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设u=u(x,y)二阶连续可偏导,且,若u(x,3x)=x,u’x(x,3x)=x3,则u’’xy(x,3x)=______.
设u=u(x,y)二阶连续可偏导,且,若u(x,3x)=x,u’x(x,3x)=x3,则u’’xy(x,3x)=______.
admin
2019-05-19
49
问题
设u=u(x,y)二阶连续可偏导,且
,若u(x,3x)=x,u’
x
(x,3x)=x
3
,则u’’
xy
(x,3x)=______.
选项
答案
[*]
解析
u(x,3x)=x两边对x求导,得u’
x
(x,3x)+3u’
y
(x,3x)=1,再对x求导,得u’’
xx
(x,3x)+6u’’
xy
(x,3x)+9u’’
yy
(x,3x)=0.
由
,得10u’’
xx
(x,3x)+6u’’
xy
(x,3x)=0,u’
x
(x,3x)=x
3
两边对x求导,得u’’
xx
(x,3x)+3u’’
xy
(x,3x)=3x
2
,解得u’’
xy
(x,3x)=
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考研数学三
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