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设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 ,-∞<x,y<+∞, 记Z=X2+Y2.求:(I)Z的密度函数;(Ⅱ)EZ,DZ;(Ⅲ)P{Z≤1}.
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 ,-∞<x,y<+∞, 记Z=X2+Y2.求:(I)Z的密度函数;(Ⅱ)EZ,DZ;(Ⅲ)P{Z≤1}.
admin
2018-11-20
22
问题
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
,-∞<x,y<+∞,
记Z=X
2
+Y
2
.求:(I)Z的密度函数;(Ⅱ)EZ,DZ;(Ⅲ)P{Z≤1}.
选项
答案
(I)当z≤0时,F(z)=0;当z>0时, F(z)=P{Z≤z}=P{X
2
+Y
2
≤z} [*] 由此可以看出,Z服从参数为[*]的指数分布. (Ⅱ)由(I)的结果(指数分布)可知,EZ=2σ
2
,DZ=4σ
4
. [*]
解析
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考研数学三
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