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  3. 设随机变量X的概率密度为 令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。 求Y的概率密度fY(y)；

设随机变量X的概率密度为 令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。 求Y的概率密度fY(y)；

admin2019-01-19  73
问题 设随机变量X的概率密度为

令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。
求Y的概率密度fY(y)；
选项
答案设Y的分布函数为FY(y)，即FY(y)=P(Y≤y)=P(X2≤y)，则 (1)当y<0时，FY(y)=0； (2)当0≤y<1时，Fy(y)=P(X2≤y)=P(一√y≤X≤√y) =[*] (3)当1≤y<4时，FY(y)=P(X2≤y)=P(一1≤X≤√y) =[*] (4)当y≥4，FY(y)=1。 所以 fY(y)=F＇Y(y)=[*]
解析
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考研数学三

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