设随机变量X的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。求Y的概率密度fY(y)；

admin2019-01-19 59

问题设随机变量X的概率密度为

令Y=X²，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。
求Y的概率密度f_Y(y)；

选项

答案设Y的分布函数为F_Y(y)，即F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X²≤y)，则 (1)当y<0时，F_Y(y)=0； (2)当0≤y<1时，Fy(y)=P(X²≤y)=P(一√y≤X≤√y) =[*] (3)当1≤y<4时，F_Y(y)=P(X²≤y)=P(一1≤X≤√y) =[*] (4)当y≥4，F_Y(y)=1。所以 f_Y(y)=F＇_Y(y)=[*]

解析

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考研数学三

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