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设λ为可逆方阵A的一个特征值,证明: (1)为A*-1的特征值; (2)为A的伴随矩阵A*的特征值.
设λ为可逆方阵A的一个特征值,证明: (1)为A*-1的特征值; (2)为A的伴随矩阵A*的特征值.
admin
2017-06-26
58
问题
设λ为可逆方阵A的一个特征值,证明:
(1)
为A
*-1
的特征值;
(2)
为A的伴随矩阵A
*
的特征值.
选项
答案
由λ为A的特征值,知存在非零列向量χ,使Aχ=λχ,由此知λ≠O,否则λ=0,则有Aχ=0,[*]|A|=0,这与A可逆矛盾,故λ≠0.用A
-1
左乘Aχ=λχ两端,再用[*]两端,得A
-1
χ=[*]χ,由定义即知[*]为A
-1
的一个特征值且χ为对应的特征向量.因A
-1
=[*]A
*
,故由A
-1
χ=[*],即[*]A
*
χ=[*],推出A
*
χ=[*],所以,[*]为A
*
的一个特征值且χ为对应的特征向量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FAH4777K
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考研数学三
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