2. 考研
  3. 设λ为可逆方阵A的一个特征值，证明： (1)为A*-1的特征值； (2)为A的伴随矩阵A*的特征值．

设λ为可逆方阵A的一个特征值，证明： (1)为A*-1的特征值； (2)为A的伴随矩阵A*的特征值．

admin2017-06-26  54
问题 设λ为可逆方阵A的一个特征值，证明：
    (1)为A*-1的特征值；
    (2)为A的伴随矩阵A*的特征值．
选项
答案由λ为A的特征值，知存在非零列向量χ，使Aχ＝λχ，由此知λ≠O，否则λ＝0，则有Aχ＝0，[*]｜A｜＝0，这与A可逆矛盾，故λ≠0．用A-1左乘Aχ＝λχ两端，再用[*]两端，得A-1χ＝[*]χ，由定义即知[*]为A-1的一个特征值且χ为对应的特征向量．因A-1＝[*]A*，故由A-1χ＝[*]，即[*]A*χ＝[*]，推出A*χ＝[*]，所以，[*]为A*的一个特征值且χ为对应的特征向量．
解析
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考研数学三

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