设f(x)在[0,1]连续可导,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=. 证明:方程fn(x)=1在[0,+∞)有唯一实根xn;

admin2015-07-04  62

问题 设f(x)在[0,1]连续可导,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=
证明:方程fn(x)=1在[0,+∞)有唯一实根xn

选项

答案fn(x)连续,且fn(0)=0,fn(1)=n>1,由介值定理,[*]xn∈(0,1),使fn(xn)=1,n=2,3,…,又x>0时,fn’(x)=1+2x+…+nxn-1>0,故fn(x)严格单增,因此xn是fn(x)=1在[0,+∞)内的唯一实根.

解析
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