2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)＝0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)＝． 证明：方程fn(x)=1在[0，+∞)有唯一实根xn；

设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)＝0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)＝． 证明：方程fn(x)=1在[0，+∞)有唯一实根xn；

admin2015-07-04  71
问题 设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)＝0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)＝．
证明：方程fn(x)=1在[0，+∞)有唯一实根xn；
选项
答案fn(x)连续，且fn(0)=0，fn(1)=n＞1，由介值定理，[*]xn∈(0，1)，使fn(xn)=1，n=2，3，…，又x＞0时，fn’(x)=1+2x+…+nxn－1＞0，故fn(x)严格单增，因此xn是fn(x)=1在[0，+∞)内的唯一实根．
解析
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考研数学一

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