设幽数f(x，y)有二阶连续偏导数，且满足f”xx(x，y)=f”yy(x，y)，f(x，2x)=x，f’x(x，2x)=x2，则f”xx(x，2x)=( )

admin2022-04-27 76

问题设幽数f(x，y)有二阶连续偏导数，且满足f”_xx(x，y)=f”_yy(x，y)，f(x，2x)=x，f’_x(x，2x)=x²，则f”_xx(x，2x)=( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析 f(x，2x)=x两边同时对x求导，得
f’_x(x，2x)+2f’_y(x，2x)=1．
由f’(x，2x)=x²，得f’_y(x，2x)=

(1-x²)．再由

两边同时对x求导，得

且由已知f”_xx=f”_yy，解得f”_xx(x，2x)=-4x/3．A正确．

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