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设函数f(x)=(α>0,β>0),若f’(x)在x=0处连续,则( ).
设函数f(x)=(α>0,β>0),若f’(x)在x=0处连续,则( ).
admin
2022-09-22
37
问题
设函数f(x)=
(α>0,β>0),若f’(x)在x=0处连续,则( ).
选项
A、α-β>1
B、0<α-β≤1
C、α-β>2
D、0<α-β≤2
答案
A
解析
当x≤0时,f’(x)=0,则f’(0)=0,f’
-
(0)=0.
由于f’(x)在x=0处连续,则f’
-
(0)=f’
+
(0)=f’(0)=0.
因此,当x>0时,f’
+
(0)=
由于cos
是有界函数,要使上述极限存在,则有α-1>0.
又x>0时,f’(x)=
可知f’
+
(0)=
=0.
由于sin
是有界函数,要使上述极限存在,则有a-β-1>0,故A项正确.
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考研数学二
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