首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=一2,α1=(1,一1,1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量,记B=A5一4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. (1)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量; (2)求矩阵B.
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=一2,α1=(1,一1,1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量,记B=A5一4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. (1)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量; (2)求矩阵B.
admin
2020-03-16
54
问题
设3阶实对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=一2,α
1
=(1,一1,1)
T
是A的属于特征值λ
1
的一个特征向量,记B=A
5
一4A
3
+E,其中E为3阶单位矩阵.
(1)验证α
1
是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
(2)求矩阵B.
选项
答案
(1)由Aα
1
=α
1
得A
2
α
1
=Aα
1
=α
1
,依次递推,则有A
3
α
1
=α
3
,A
5
α
1
=α
1
,故 Bα
1
=(A
5
一4A
3
+E)α
1
=A
5
α
1
一4A
3
α
1
+α
1
=-2α
1
,即α
1
是矩阵B的属于特征值一2的特征向量. 由关系式B=A
5
-4A
3
+E及A的3个特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2得B的3个特征值为μ
1
=-2,μ
2
=1,μ
3
=1. 设α
2
,α
3
为B的属于μ
2
=μ
3
=1的两个线性无关的特征向量,又由A为对称矩阵,则B也是对称矩阵,因此α
1
与α
2
、α
3
正交,即α
1
T
α
2
=0,α
1
T
α
3
=0.因此α
2
,α
3
可取为下列齐次线性方程组两个线性无关的解,即 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NOA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[2017年]设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(一1)=1,f(0)=一1,且f"(x)>0,则()
[2016年]已知函数f(x)=则f(x)的一个原函数是().
[2011年]设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,且f′(0)=g′(0)=0,则函数z=f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是().
[2002年]考虑二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处下面四条性质:①f(x,y)在点(x0,y0)处连续;②f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续;③f(x,y)在点(x0,y0)处可微;④f(x,y)在点(x0,y
(1999年)设矩阵A=矩阵X满足A*X=A-1+2X,其中A*是A的伴随矩阵,求矩阵X.
(2004年试题,三(8))设有齐次线性方程组试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解
A,B均是n阶矩阵,且AB=A+B.证明:A—E可逆,并求(A—E)一1.
设A是3×4阶矩阵且r(A)=1,设(1,-2,1,2)T,(1,0,5,2)T,(-1,2,0,1)T,(2,-4,3,a+1)T皆为AX=0的解.求常数a;
设函数y=y(x)由参数方程确定,其中x(t)是初值问题的解,求。[img][/img]
随机试题
精神分裂症的阳性症状不包括
男性,50岁。消瘦无力3个月,呕吐宿食,X线钡餐见胃小弯侧胃窦部有充盈缺损。应诊断为
与敏感菌核蛋白体结合阻断黑心肽作用和mRNA位移的药物是抑制细菌依赖性DNA的RNA聚合酶,阻碍mRNA合成的药物是
()管道必须通过区域调压站、用户专用调压站才能给城市分配管网中的低压和中压管道供气,或给工厂企业、大型公用建筑用户以及锅炉房供气。
在经济生活中,常见的非保险风险转移有()。Ⅰ.租赁Ⅱ.互助保证Ⅲ.保险合同Ⅳ.基金制度
甲公司20×7年年初“应交税费——应交增值税”账户的借方余额为250万元,“应交税费——未交增值税”账户的贷方余额为100万元。全年购进货物、接受劳务共支付增值税进项税额1051万元(均通过税务机关的认证、审核),销售货物共收取增值税销项税额4462.5万
下列关于计算加权平均资本成本的说法中,正确的有()。
专业助人关系的建立不仅基于亲情、友情、同情,而且基于个人在遇到困难时有权要求社会帮助这样一种理念。()
提出公民教育和劳作学校主张,具有社会本质倾向的教育家是()。
美国心理学家布鲁纳认为,要让学生掌握学科基本结构,应遵循哪些教学原则?
最新回复
(
0
)