首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)连续且恒大于零, 其中Ω(t)={x,y,z)|x2+y2+z2≤t2},D(t)={(x,y)|x2+y2≤t2}. (1)讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性. (2)证明当t>0时,F(t)>G(t).
设函数f(x)连续且恒大于零, 其中Ω(t)={x,y,z)|x2+y2+z2≤t2},D(t)={(x,y)|x2+y2≤t2}. (1)讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性. (2)证明当t>0时,F(t)>G(t).
admin
2016-01-15
86
问题
设函数f(x)连续且恒大于零,
其中Ω(t)={x,y,z)|x
2
+y
2
+z
2
≤t
2
},D(t)={(x,y)|x
2
+y
2
≤t
2
}.
(1)讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性.
(2)证明当t>0时,F(t)>
G(t).
选项
答案
(1)因为 [*] ∫
0
t
f(r
2
)r
2
dr∫
0
t
drf(r
2
)dr一[∫
0
t
f(r
2
)rdr]
2
>0. 令 g(t)=∫
0
t
f(r
2
)r
2
dr∫
0
t
f(r
2
)dr一[f(r
2
)rdr]
2
, 则 g’(t)=f(t
2
)∫
0
t
f(r
2
)(t一r)
2
dr>0, 故g(t)在(0,+∞)内单调增加. 因为g(t)在t=0处连续,所以当t>0时,有g(t)>g(0).又g(0)=0,故当t>0时,g(t)>0. 因此,当t>0时,F(t)>[*]G(t).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yJw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求不定积分
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x21+(1-a)x22+2x23+2(1+a)x1x2的秩为2.求a的值;
设矩阵的特征值有一个二重根,求a的值,并讨论矩阵A是否可相似对角化。
设f(x)的一个原函数F(x)=ln2(x+),求∫xf’(x)dx.
设A是n阶矩阵,λ是A的特征值,其对应的特征向量为X,证明:λ2是A2的特征值,X为特征向量.若A2有特征值λ,其对应的特征向量为X,X是否一定为A的特征向量?说明理由.
设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D,若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求:曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积。
设积分∫1+∞xP(e-cos1/x-e-1)dx收敛,则P的取值范围为()
设D为有界闭区域,z=f(x,y)在D上二阶连续可导,且在区域D内满足:,则()。
设半径为r的球的球心位于半径为R的定球面上,试问当前者夹在定球内部的表面积最大时,r等于多少?
斜边长为2a的等腰直角三角形平板,铅直地沉没在水中,且斜边与水面相齐,设重力加速度为g,水密度为ρ,则该平板一侧所受的水的压力为________.
随机试题
Doyourealizethatyouhavemadeastatement?Holdtheglanceforasecondlonger,andyouhavemadeadifferentstatement.Hol
冷藏库热氨融霜时,先关闭调节站上的()阀,使库房处于停止工作状态。
___________是调整国家、国际组织、不同国家的法人与自然人间经济关系的国际法规范和国内法规范的总称。
膝关节人工关节置换术后使用CPM的开始时间是
下列关于建筑市场诚信行为的公布的说法,正确的是()。
某商贸企业2006年度自行核算实现利润总额40万元,后经聘请的会计师事务所审计,发现有关情况如下:(1)在成本费用中实际列支了工资薪金400万元,提取并列支了相应的职工工会经费、职工福利费、职工教育经费74万元,取得《工会经费拨缴款专用收据》;该企业实
坚持农村基本经营制度,是党的农村政策的基石,是乡村振兴的制度基础。关于农村基本经营制度,下列说法错误的是:
一种学习中所习得一般原理、原则和态度对另一种具体内容学习产生的影响是()。
Theconversationismainlyabout
Olderpeoplewhoholdtemporaryorpart-timejobsafterretirementenjoybetterphysicalandmentalhealththanthosewhostopw
最新回复
(
0
)