首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)连续且恒大于零， 其中Ω(t)={x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}． (1)讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性． (2)证明当t＞0时，F(t)＞G(t)．
设函数f(x)连续且恒大于零， 其中Ω(t)={x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}． (1)讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性． (2)证明当t＞0时，F(t)＞G(t)．
admin
2016-01-15
35
问题
设函数f(x)连续且恒大于零，
其中Ω(t)={x，y，z)｜x
2
+y
2
+z
2
≤t
2
}，D(t)={(x，y)｜x
2
+y
2
≤t
2
}．
(1)讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性．
(2)证明当t＞0时，F(t)＞
G(t)．
选项
答案
(1)因为 [*] ∫
0
t
f(r
2
)r
2
dr∫
0
t
drf(r
2
)dr一[∫
0
t
f(r
2
)rdr]
2
＞0． 令 g(t)=∫
0
t
f(r
2
)r
2
dr∫
0
t
f(r
2
)dr一[f(r
2
)rdr]
2
， 则 g’(t)=f(t
2
)∫
0
t
f(r
2
)(t一r)
2
dr＞0， 故g(t)在(0，+∞)内单调增加． 因为g(t)在t=0处连续，所以当t＞0时，有g(t)＞g(0)．又g(0)=0，故当t＞0时，g(t)＞0． 因此，当t＞0时，F(t)＞[*]G(t)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yJw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求Z=X+Y的概率fZ(z)．
设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A2-3A=0，设(1，1，-1)T为A的非零特征值对应的特征向量．(1)求A的特征值；(2)求矩阵A．
计算二重积分,其中D是曲线(x2+y2)2=a2(x2－y2)围成的区域。
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4－x－y)在由x轴，y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值。
用变量代换x=sint将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解。
设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D，若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x).
设D={(x，y)｜x2+y2≤x+y)，计算二重积分max{x，y}dσ．
求，其中∑为下半球面∑：的上侧，a为大于零的常数．
求二分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的重心，设曲线的线密度ρ=1．
(1999年试题，八)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，p(x，y，z)为点0(0，0，0)到平面π的距离，求
随机试题
背景新建一图书馆工程，建设单位自行组织招标。招标文件规定：合格投标人为本省企业；自招标文件发出之日起15d后投标截止；投标人对招标人提出的疑问分别以书面形式回复给相应的提出疑问的投标人。建设行政主管部门评审招标文件时，认为个别条款不符合规定，经整改后进行
在“我的电脑”或“资源管理器”窗口的右窗口中，选取任意多个文件的方法是()。
单纯性疱疹病毒性脑炎首选的治疗药物是
BBH对PTU公司提出警告的原因在于，缺货造成的()损失是无法估量的。资料显示PTU公司对库存缺乏有效的分类管理和控制，他们可以采用()。
甲投资基金利用市场公开信息进行价值分析和投资，在下列效率不同的资本市场中，该投资基金可获取超额收益的有()。
党的十七大首次在党的文献中将“反腐倡廉工作”提升为“()”，并从作风建设中单列出来。
回顾党的纪律检察机关恢复重建30年光辉历程，让人无不为党风廉政建设和反腐败斗争取得的历史成就_________，同时，也为反腐倡廉的严峻形势_________、警钟长鸣。依次填入横线部分最恰当的一项是()。
西方经济学家对金融创新的动因提出了不同的理论观点，其中，希克斯和尼汉斯等学者认为。金融创新的支配因素是()。
We,theFinanceMinistersandCentralBankGovernorsoftheG-20,haveacommongoalofpromotingemployment,welfareanddevelo
AmongthecriticismsoftheObamaadministration’sbankrescueproposalisthatthegovernmentwillprovideupto$1trillionin
最新回复
(
0
)
