首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)连续且恒大于零， 其中Ω(t)={x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}． (1)讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性． (2)证明当t＞0时，F(t)＞G(t)．
设函数f(x)连续且恒大于零， 其中Ω(t)={x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}． (1)讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性． (2)证明当t＞0时，F(t)＞G(t)．
admin
2016-01-15
79
问题
设函数f(x)连续且恒大于零，
其中Ω(t)={x，y，z)｜x
2
+y
2
+z
2
≤t
2
}，D(t)={(x，y)｜x
2
+y
2
≤t
2
}．
(1)讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性．
(2)证明当t＞0时，F(t)＞
G(t)．
选项
答案
(1)因为 [*] ∫
0
t
f(r
2
)r
2
dr∫
0
t
drf(r
2
)dr一[∫
0
t
f(r
2
)rdr]
2
＞0． 令 g(t)=∫
0
t
f(r
2
)r
2
dr∫
0
t
f(r
2
)dr一[f(r
2
)rdr]
2
， 则 g’(t)=f(t
2
)∫
0
t
f(r
2
)(t一r)
2
dr＞0， 故g(t)在(0，+∞)内单调增加． 因为g(t)在t=0处连续，所以当t＞0时，有g(t)＞g(0)．又g(0)=0，故当t＞0时，g(t)＞0． 因此，当t＞0时，F(t)＞[*]G(t)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yJw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求曲线y=xe-x(x≥0)绕x轴旋转一周所得延展到无穷远的旋转体的体积．
设f(x)在[a，b]上连续且单调增加，证明：∫abxf(x)dx≥∫abf(x)dx．
求Z的概率密度fZ(z)．
设函数f(x)与g(x)在区间[a，b]上连续，证明：[∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx．(*)
设A=，为A*的特征向量，求A*的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．
设f(x)∈C[0,1],f(x)＞0，证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.
设积分∫1+∞xP(e-cos1/x-e-1)dx收敛，则P的取值范围为()
计算I=∮Lx2yzdx+(x2+y2)dy+(x+y+1)dz，其中L为球面x2+y2+z2=5与旋转曲面z=1+x2+y2的交线，从z轴负向看为逆时针方向．
求曲面积分其中S是球面x2＋y2＋z2＝4外侧在z≥0的部分．
计算，Ω是球面x2+y2+z2=4与抛物面x2+y2=3z所围形成．
随机试题
A.孢子B.芽孢C.两者均是D.两者均否与耐热性有关的是()
下列关于表述法的效力的选项哪个是正确的?()
某钢筋混凝土框架结构的顶层框架梁，混凝土强度等级C30，纵筋采用HRB400级钢筋，试问，该框架顶层端节点处梁上部钢筋的最大配箍率，与下列()项数值最为接近。
某水库枢纽工程主要由大坝及泄水闸等组成。大坝为壤土均质坝，最大坝高15．5m，坝长1135m。该大坝施工承包商首先根据设计要求就近选择某一料场，该料场土料黏粒含量较高，含水量较适中。在施工过程中，料场土料含水量因天气等各种原因发生变化，比施工最优
凡是有价证券都是我国《票据法》上所指的票据。()
2019年3月11日，甲上市公司公告《公开发行公司债券募集说明书》，主要内容如下：(1)本期债券发行规模为10亿元；票面利率区间为4.8％～5.6％。(2)发行人最近一期期末的净资产为680042.72万元；发行人最近3个会计年度实现的
导游要确立在旅游团中的主导地位是由()决定的。
从2017年起，国防生不再从()中招生。
设有定义：intn=1234；doublex=3．1415；则语句printf("％3d，％1．3f＼n"，n，x)；的输出结果是()。
A、Themanhasmadealotoffriendsthroughthenetwork.B、Thewomanenjoystalkingtostrangersonanetwork.C、Themanthinks
最新回复
(
0
)
