2. 考研
  3. 设A是一个n阶矩阵，且A2-2A-8E=O，则r(4E-A)+r(2E+A)=_______。

设A是一个n阶矩阵，且A2-2A-8E=O，则r(4E-A)+r(2E+A)=_______。

admin2019-02-23  29
问题 设A是一个n阶矩阵，且A2-2A-8E=O，则r(4E-A)+r(2E+A)=_______。
选项
答案n
解析 已知A2-2A-8E=O，可得(4E-A)(2E+A)=O，根据矩阵秩的性质可知
  r(4E-A)+r(2E+A)≤n，
  同时r(4E-A)+r(2E+A)≥r[(4E-A)+(2E+A)]=r(6E)=n，
  因此    r(4E-A)+r(2E+A)=n。
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考研数学一

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