设A是一个n阶矩阵，且A2-2A-8E=O，则r(4E-A)+r(2E+A)=_______。

admin2019-02-23 40

问题设A是一个n阶矩阵，且A²-2A-8E=O，则r(4E-A)+r(2E+A)=_______。

选项

答案n

解析已知A²-2A-8E=O，可得(4E-A)(2E+A)=O，根据矩阵秩的性质可知
  r(4E-A)+r(2E+A)≤n，
  同时r(4E-A)+r(2E+A)≥r[(4E-A)+(2E+A)]=r(6E)=n，
  因此 r(4E-A)+r(2E+A)=n。

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