设 S0=∫02f(x)e-xdx，S1=∫23f(x-2)e-xdx，…，Sn=∫2n2n+2f(x-2n)e-xdx，求Sn．

admin2019-09-04 24

问题设

S₀=∫₀²f(x)e^-xdx，S₁=∫₂³f(x-2)e^-xdx，…，S_n=∫_2n²ⁿ⁺²f(x-2n)e^-xdx，求

S_n．

选项

答案S₀=∫₀²f(x)e^-xdx=∫₀¹xe^-xdx+∫₁²(2-x)e^-xdx=(1-[*])²，令t=x-2，则S₁=e^-2∫₀²f(t)e^-tdt=e^-2S₀，令t=x-2n，则S_n=e^-2n∫₀²f(t)e^-tdt=e^-2nS₀， S=[*]S_n=S₀[*]e^-2n=[*]

解析

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考研数学三

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