2. 考研
  3. 设 S0=∫02f(x)e-xdx，S1=∫23f(x-2)e-xdx，…，Sn=∫2n2n+2f(x-2n)e-xdx，求Sn．

设 S0=∫02f(x)e-xdx，S1=∫23f(x-2)e-xdx，…，Sn=∫2n2n+2f(x-2n)e-xdx，求Sn．

admin2019-09-04  66
问题 设
S0=∫02f(x)e-xdx，S1=∫23f(x-2)e-xdx，…，Sn=∫2n2n+2f(x-2n)e-xdx，求Sn．
选项
答案S0=∫02f(x)e-xdx=∫01xe-xdx+∫12(2-x)e-xdx=(1-[*])2， 令t=x-2，则S1=e-2∫02f(t)e-tdt=e-2S0， 令t=x-2n，则Sn=e-2n∫02f(t)e-tdt=e-2nS0， S=[*]Sn=S0[*]e-2n=[*]
解析
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考研数学三

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