求微分方程y"一2y’一e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

admin2018-09-20 89

问题求微分方程y"一2y’一e^2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

选项

答案齐次方程y"一2y’=0的特征方程为r²—2r=0，由此求得特征根r₁=0，r₂=2．对应齐次方程的通解为[*]=C₁+C₂e^2x，设非齐次方程的特解为y*=Axe^2x，则 (y*)’=(A+2Ax)e^2x， (y*)"=一4A(1+x)e^2x．代入原方程，求得[*]于是，原方程通解为 [*] 将y(0)=1和y’(0)=1代入通解求得[*]从而，所求特解为 [*]

解析

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