首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知3阶矩阵A的第1行是(a,b,c),矩阵B=(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解.
已知3阶矩阵A的第1行是(a,b,c),矩阵B=(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解.
admin
2018-07-27
42
问题
已知3阶矩阵A的第1行是(a,b,c),矩阵B=
(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解.
选项
答案
由于AB=O,知B的每一列都是方程组Ax=0的解,因此Ax=0至少有r(B)个线性无关解,所以Ax=0的基础解系至少含r(B)个向量,即3-r(A)≥r(B),或r(A)≤3-r(B).又由a,b,c不全为零,可知r(A)≥1. 当k≠9时,r(B)=2,有1≤r(A)≤1,于是r(A)=1; 当k=0时,r(B)=1,有1≤r(A)≤2.于是r(A)=1或r(A)=2. 当k≠9时,由AB=O可得 [*] 由于η
1
=(1,2,3)
T
,η
2
=(3,6,k)
T
线性无关,故η
1
,η
2
为Ax=0的一个基础解系,于是Ax=0的通解为 x=c
1
η
1
+c
2
η
2
,其中c
1
,c
2
为任意常数 当k=9时,分别就r(A)=2和r(A)=1讨论如下: 如果r(A)=2.则Ax=0的基础解系由一个向量构成.又因为A[*]=0,所以Ax=0的通解为 x=c
1
(1,2,3)
T
,其中c
1
为任意常数. 如果r(A)=1,则Ax=0的基础解系由两个向量构成.又因为A的第一行为(a,b,c)且a,b,C不全为零,所以Ax=0等价于ax
1
+bx
2
+cx
3
=0.不妨设a≠0,则η
1
=(-b,a,0)
T
,η
2
=(-c,0,a)
T
是Ax=0的两个线性无关的解,从而η
1
,η
2
可作为Ax=0的基础解系.故Ax=0的通解为 x=c
1
η
1
+c
2
η
2
,其中c
1
,c
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eWW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设Xn表示将一枚匀称的硬币随意投掷n次其“正面”出现的次数,则
已知向量β可以由α1,α2,…,αs线性表出,证明:表示法唯一的充分必要条件是α1,α2,…,αs线性无关.
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关的.
已知向量组α1=(1,2,-1,1)T,α2=(2,0,a,0)T,α3=(0,-4,5,1-a)T的秩为2,则a=______.
设A是n阶反对称矩阵,x是n维列向量,如Ax=Y,证明x与y正交.
已知f(x)=,证明f’(x)=0有小于1的正根.
已知n阶行列式|A|=,则|A|的第k行代数余子式的和Ak1+Ak2+…+Akn=______.
设A是n阶矩阵,证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是|A|≠0.
设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,对应特征向量为(一1,0,1)T.求A.
设A,B为同阶方阵。(Ⅰ)若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等;(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立;(Ⅲ)当A,B均为实对称矩阵时,证明(Ⅰ)的逆命题成立。
随机试题
国际政治
支配旋后肌的是()
属于肿瘤病毒的是
某框架结构大型综合楼,长156m,宽50m,建筑高度为52m,地下三层,地上12层,耐火等级为一级。该建筑北面12m处有一栋高度为30m的住宅楼,耐火等级为二级;西面10m处有一栋建筑高度为9m的百货商店,耐火等级为三级。设置的环形消防车道在东侧与该建筑外
存在活跃市场的情况下,当日没有市价或现行出价,且最近交易日后经济环境没有发生重大变化的,应采用( )确定投资品种的公允价值。
任何人认为商标局初步审定并予以公告的商标不具有合法性,都可以在公告之日起的3个月内,向()提出商标异议。
香港、澳门问题的顺利解决,为解决国际争端和世界遗留问题提供了新的思路、新的范例。()
某企业原有职工110人,其中技术人员是非技术人员的10倍,今年招聘后,两类人员的人数之比未变,且现有职工中技术人员比非技术人员多153人。问今年新招非技术人员多少人?
下列设备组中,完全属于输入设备的一组是()。
QuestionandAnswerChoiceOrderThislectureisapartofaseriesoflecturesonsurveydesigning.Wetendtotalkaboutthe
最新回复
(
0
)