(2015年)已知函数f(χ，y)满足f〞(χ，y)＝2(y＋1)eχ，f′(χ，0)＝(χ＋1)eχ，f(0，y)＝y2＋2y，求f(χ，y)的极值．

admin2021-01-19 75

问题 (2015年)已知函数f(χ，y)满足f〞(χ，y)＝2(y＋1)e^χ，f′(χ，0)＝(χ＋1)e^χ，f(0，y)＝y²＋2y，求f(χ，y)的极值．

选项

答案由f〞_χy＝2(y＋1)e^χ，得f′_χ(y＋1)²e^χ＋φ(χ)．因为f′_χ(χ，0)＝(χ＋1)e^χ，所以e^χ＋φ(χ)＝(χ＋1)e^χ．得φ(χ)＝χe^χ，从而f′_χ＝(y＋1)²e^χ＋χe^χ．对χ积分得f(χ，y)＝(y＋1)²e^χ＋(χ－1)e^χ＋φ(y)．因为f(0，y)＝y²＋2y，所以φ(y)＝0，从而 f(χ，y)＝(χ＋y²＋2y)e^χ 于是f′_y＝(2y＋2)e^χ，f〞_χχ＝(χ＋y²＋2y＋2)e^χ，f〞＝2e^χ．令f′_χ＝0，f′_y＝0，得驻点(0，－1)，所以 A＝f〞_χχ(0，－1)＝1，B＝f〞_χy(0，－1)＝0，C＝f〞_yy(0，－1)＝2．由于AC－B²＞0，A＞0，所以极小值为f(0，－1)＝－1．

解析

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考研数学二

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(2015年)已知函数f(χ，y)满足f〞(χ，y)＝2(y＋1)eχ，f′(χ，0)＝(χ＋1)eχ，f(0，y)＝y2＋2y，求f(χ，y)的极值．

考研数学二

设A为3阶矩阵，|A|=6，|A+E|=|A一2E|=|A+3E|=0，试判断矩阵(2A)是否相似于对角矩阵，其中(2A)是(2A)的伴随矩阵．

设曲线y=ax2(a≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D．求D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。求L的方程；

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。求a的值；

(1998年)已知α1＝[1，4，0，2]T，α2＝[2，7，1，3]T，α3＝[0，1，－1，a]T，β＝[3，10，6，4]T，问：(1)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示?(2)a，b取何值时，β可由α1，α2，α3

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)－3f(1－sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程。

(2010年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y′＋p(χ)y＝q(χ)的两个特解，若常数λ，μ使λy1＋μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则【】

(1998年)没A是任一n(n≥3)阶方阵，A是A的伴随矩阵．又k为常数．且k≠0．±1，则必有(kA)=

(1998年)设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)＝【】

精馏塔操作时，回流比与理论塔板数的关系是()。

使用两个密钥的算法是

净收入理论的基本假定不包括()。

上市公司股东申请发行可交换公司债券的，应当向()申请。

房地产企业和非房地产企业转让新建房，在计算土地增值税时，均能作为“与转让房地产有关的税金”扣除的有()。

贵金属产品投资所面临的主要风险有()。

为了记住“老鼠”“桌子”这两个词，而进行“老鼠正在啃桌子”这样的联想，所运用的学习策略是()。

设f(x)满足等式xf’(x)-f(x)=，且f(1)=4，则∫01f(x)dx=_______.

PsychologistGeorgeSpilichandcolleaguesatWashingtonCollegeinChestertown,Maryland,decidedtofindoutwhether,asmany

ThenametheWarsoftheRoseswas,infact,coinedbythegreat19thcenturynovelist______.

(2015年)已知函数f(χ，y)满足f〞(χ，y)＝2(y＋1)eχ，f′(χ，0)＝(χ＋1)eχ，f(0，y)＝y2＋2y，求f(χ，y)的极值．

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