(2015年)已知函数f(χ，y)满足f〞(χ，y)＝2(y＋1)eχ，f′(χ，0)＝(χ＋1)eχ，f(0，y)＝y2＋2y，求f(χ，y)的极值．

admin2021-01-19 104

问题 (2015年)已知函数f(χ，y)满足f〞(χ，y)＝2(y＋1)e^χ，f′(χ，0)＝(χ＋1)e^χ，f(0，y)＝y²＋2y，求f(χ，y)的极值．

选项

答案由f〞_χy＝2(y＋1)e^χ，得f′_χ(y＋1)²e^χ＋φ(χ)．因为f′_χ(χ，0)＝(χ＋1)e^χ，所以e^χ＋φ(χ)＝(χ＋1)e^χ．得φ(χ)＝χe^χ，从而f′_χ＝(y＋1)²e^χ＋χe^χ．对χ积分得f(χ，y)＝(y＋1)²e^χ＋(χ－1)e^χ＋φ(y)．因为f(0，y)＝y²＋2y，所以φ(y)＝0，从而 f(χ，y)＝(χ＋y²＋2y)e^χ 于是f′_y＝(2y＋2)e^χ，f〞_χχ＝(χ＋y²＋2y＋2)e^χ，f〞＝2e^χ．令f′_χ＝0，f′_y＝0，得驻点(0，－1)，所以 A＝f〞_χχ(0，－1)＝1，B＝f〞_χy(0，－1)＝0，C＝f〞_yy(0，－1)＝2．由于AC－B²＞0，A＞0，所以极小值为f(0，－1)＝－1．

解析

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考研数学二

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(2015年)已知函数f(χ，y)满足f〞(χ，y)＝2(y＋1)eχ，f′(χ，0)＝(χ＋1)eχ，f(0，y)＝y2＋2y，求f(χ，y)的极值．

考研数学二

设A=有三个线性无关的特征向量，则a=_________．

设f(χ)＝，则f′(1)＝_______．

求函数z=xy(4一x一y)在x=1，y=0，x+y=6所围闭区域D上的最大值与最小值．

证明：当x>0时，

设3阶矩阵A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，对应的特征向量依次为(1)将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出；(2)求Anβ(n为正整数)．

当0≤χ≤1时，0≤[]≤lnn(1＋χ)≤χn．积分得0≤[]由迫敛定理得[*]

(2009年试题，18)设非负数函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，|B|=．

[2011年]设I=∫0π/4lnsinxdx，J=∫0π/4lncotxdx，K=∫0π/4lncosxdx，则I，J，K的大小关系是()．

求∫lnsinx/sin2xdx．

精神分裂症阳性症状通过阻滞哪种神经递质可以消失精神分裂症阴性症状可能与哪种神经递质功能低下有关

Fisher角是

关于铸铁的极限应力有以下结论，哪个是正确的?()。

水泥出厂日期超过3个月时，该水泥()。

业务收支以人民币以外的货币为主的单位可以选定其中一种外币为记账本位币，并以选定的外币编报单位财务会计报告。()

国际税法的重要渊源是()。

有以下程序#include＜stdio.h＞#include＜string.h＞voidmain(){charstr[][20]={"OneWorld","OneDream!"},*p=str[1];printf("%d,"

(2015年)已知函数f(χ，y)满足f〞(χ，y)＝2(y＋1)eχ，f′(χ，0)＝(χ＋1)eχ，f(0，y)＝y2＋2y，求f(χ，y)的极值．

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设A=有三个线性无关的特征向量，则a=_________．

设f(χ)＝，则f′(1)＝_______．

求函数z=xy(4一x一y)在x=1，y=0，x+y=6所围闭区域D上的最大值与最小值．

证明：当x>0时，

设3阶矩阵A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，对应的特征向量依次为(1)将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出；(2)求Anβ(n为正整数)．

当0≤χ≤1时，0≤[*]≤lnn(1＋χ)≤χn．积分得0≤[*]由迫敛定理得[*]

(2009年试题，18)设非负数函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=________，|B|=________．

[2011年]设I=∫0π/4lnsinxdx，J=∫0π/4lncotxdx，K=∫0π/4lncosxdx，则I，J，K的大小关系是()．

求∫lnsinx/sin2xdx．

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有以下程序#include＜stdio.h＞#include＜string.h＞voidmain(){charstr[][20]={"One*World","One*Dream!"},*p=str[1];printf("%d,"

当0≤χ≤1时，0≤[]≤lnn(1＋χ)≤χn．积分得0≤[]由迫敛定理得[*]

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，|B|=．

有以下程序#include＜stdio.h＞#include＜string.h＞voidmain(){charstr[][20]={"OneWorld","OneDream!"},*p=str[1];printf("%d,"