(2015年)已知函数f(χ，y)满足f〞(χ，y)＝2(y＋1)eχ，f′(χ，0)＝(χ＋1)eχ，f(0，y)＝y2＋2y，求f(χ，y)的极值．

admin2021-01-19 47

问题 (2015年)已知函数f(χ，y)满足f〞(χ，y)＝2(y＋1)e^χ，f′(χ，0)＝(χ＋1)e^χ，f(0，y)＝y²＋2y，求f(χ，y)的极值．

选项

答案由f〞_χy＝2(y＋1)e^χ，得f′_χ(y＋1)²e^χ＋φ(χ)．因为f′_χ(χ，0)＝(χ＋1)e^χ，所以e^χ＋φ(χ)＝(χ＋1)e^χ．得φ(χ)＝χe^χ，从而f′_χ＝(y＋1)²e^χ＋χe^χ．对χ积分得f(χ，y)＝(y＋1)²e^χ＋(χ－1)e^χ＋φ(y)．因为f(0，y)＝y²＋2y，所以φ(y)＝0，从而 f(χ，y)＝(χ＋y²＋2y)e^χ 于是f′_y＝(2y＋2)e^χ，f〞_χχ＝(χ＋y²＋2y＋2)e^χ，f〞＝2e^χ．令f′_χ＝0，f′_y＝0，得驻点(0，－1)，所以 A＝f〞_χχ(0，－1)＝1，B＝f〞_χy(0，－1)＝0，C＝f〞_yy(0，－1)＝2．由于AC－B²＞0，A＞0，所以极小值为f(0，－1)＝－1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zq84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2015年)已知函数f(χ，y)满足f〞(χ，y)＝2(y＋1)eχ，f′(χ，0)＝(χ＋1)eχ，f(0，y)＝y2＋2y，求f(χ，y)的极值．

考研数学二

=________.

三阶常系数线性齐次微分方程y’’’一2y’’+y’一2y=0的通解为y=___________．

设可导函数y=f(x)由方程∫0x＋ye－t2dt=∫0xxsin2tdt确定，则=_________。

若向量组α1=(1，一1，2，4)T，α2=(0，3，1，2)T，α4=(3，0，7，a)T，α4=(1，一2，2，0)T线性无关，则未知数a的取值范围是__________.

设f(x，y)=exysinπy+(x一1)arctan则df(1，1)=_____．

已知函数在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程和法线方程．

平面曲线L：绕z轴旋转所得曲面为S，求曲面S的内接长方体的最大体积．

当0≤χ≤1时，0≤[]≤lnn(1＋χ)≤χn．积分得0≤[]由迫敛定理得[*]

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明(1)中的c是唯一的．

设矩阵A=的特征值之和为1，特征值之积为-12(b＞0)．(1)求a、b的值；(2)求一个可逆矩阵P，使P-1AP=A为对角矩阵．

It’sanannualback-to-schoolroutine.Onemorningyouwavegood-bye,andthat【C1】______eveningyou’reburningthemid-nightoil

有关抗毒素的说法正确的是

肛管癌可见：

关于低钾型周围性瘫痪的描述正确的是

与Ⅱ型超敏反应无关的成分是()

某患者，女，24岁，因病切除子宫，病理检查见子宫肌壁内有水泡样组织，镜下可见增生的滋养细胞及绒毛结构，该患者最可能的诊断为

(2015年)下列各项因素中，影响企业资本结构决策的有()。

下列各项中，属于企业现金流量表“经营活动产生的现金流量”的是（）。

人生价值是指人的生命及其实践活动对于社会和个人所具有的作用和意义。关于人生价值的论述，正确的是()

Fromcellphonesandlaptopcomputerstocars,trains,evenairplanes,batteriesareeverywhere.Buttheirlifeisnotunlimited

(2015年)已知函数f(χ，y)满足f〞(χ，y)＝2(y＋1)eχ，f′(χ，0)＝(χ＋1)eχ，f(0，y)＝y2＋2y，求f(χ，y)的极值．

考研数学二

=________.

三阶常系数线性齐次微分方程y’’’一2y’’+y’一2y=0的通解为y=___________．

设可导函数y=f(x)由方程∫0x＋ye－t2dt=∫0xxsin2tdt确定，则=_________。

若向量组α1=(1，一1，2，4)T，α2=(0，3，1，2)T，α4=(3，0，7，a)T，α4=(1，一2，2，0)T线性无关，则未知数a的取值范围是__________.

设f(x，y)=exysinπy+(x一1)arctan则df(1，1)=_____．

已知函数在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程和法线方程．

平面曲线L：绕z轴旋转所得曲面为S，求曲面S的内接长方体的最大体积．

当0≤χ≤1时，0≤[*]≤lnn(1＋χ)≤χn．积分得0≤[*]由迫敛定理得[*]

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明(1)中的c是唯一的．

设矩阵A=的特征值之和为1，特征值之积为-12(b＞0)．(1)求a、b的值；(2)求一个可逆矩阵P，使P-1AP=A为对角矩阵．

It’sanannualback-to-schoolroutine.Onemorningyouwavegood-bye,andthat【C1】______eveningyou’reburningthemid-nightoil

有关抗毒素的说法正确的是

肛管癌可见：

关于低钾型周围性瘫痪的描述正确的是

与Ⅱ型超敏反应无关的成分是()

某患者，女，24岁，因病切除子宫，病理检查见子宫肌壁内有水泡样组织，镜下可见增生的滋养细胞及绒毛结构，该患者最可能的诊断为

(2015年)下列各项因素中，影响企业资本结构决策的有()。

下列各项中，属于企业现金流量表“经营活动产生的现金流量”的是（）。

人生价值是指人的生命及其实践活动对于社会和个人所具有的作用和意义。关于人生价值的论述，正确的是()

Fromcellphonesandlaptopcomputerstocars,trains,evenairplanes,batteriesareeverywhere.Buttheirlifeisnotunlimited

当0≤χ≤1时，0≤[]≤lnn(1＋χ)≤χn．积分得0≤[]由迫敛定理得[*]