设y1(x)和y2(x)是微分方程y“+p(x)y+q(x)y=0的两个特解，则由y1(x)，y2(x)能构成该方程的通解的充分条件为( )

admin2021-02-25 52

问题设y₁(x)和y₂(x)是微分方程y“+p(x)y+q(x)y=0的两个特解，则由y₁(x)，y₂(x)能构成该方程的通解的充分条件为( )

选项 A、y₁(x)y‘₂(x)-y‘₁(x)y₂(x)=0
B、y₁(x)y‘₂(x)-y₂(x)y‘₁(x)≠0
C、y₁(x)y‘₂(x)+y‘₁(x)y₂(x)=0
D、y₁(x)y‘₂(x)+y₂(x)y‘₁(x)≠0

答案B

解析 y₁(x)，y₂(x)能构成该方程的通解，需y₁(x)与y₂(x)线性无关．由(B)知y‘₂(x)/y₂(x)≠y‘₁(x)/y₁(x)，即lny₂(x)≠lny₁(x)+C，从而y₂(x)/y₁(x)不为常数，即y₁(x)与y₂(x)线性无关，因此应选B．

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