设讨论它们在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③函数的可微性．

admin2018-08-23 58

问题设

讨论它们在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③函数的可微性．

选项

答案对f(x，y)作如下讨论． ①按定义易知f’_x(0，0)=0，f’_y(0，0)=0，故在点(0，0)处偏导数存在． ②[*]所以f(x，y)在点(0，0)处连续． ③[*]按可微定义，若可微，则 [*] 即应有 [*] 但上式并不成立(例如取△y=k△x，上式左边为[*]故不可微．对g(x，y)作如下讨论．以下直接证明③成立，由此可推知①，②均成立．事实上， [*] 所以 [*] 按可微的定义知，g(x，y)在点(0，0)处可微．

解析

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