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设 讨论它们在点(0,0)处的①偏导数的存在性;②函数的连续性;③函数的可微性.
设 讨论它们在点(0,0)处的①偏导数的存在性;②函数的连续性;③函数的可微性.
admin
2018-08-23
62
问题
设
讨论它们在点(0,0)处的①偏导数的存在性;②函数的连续性;③函数的可微性.
选项
答案
对f(x,y)作如下讨论. ①按定义易知f’
x
(0,0)=0,f’
y
(0,0)=0,故在点(0,0)处偏导数存在. ②[*]所以f(x,y)在点(0,0)处连续. ③[*]按可微定义,若可微,则 [*] 即应有 [*] 但上式并不成立(例如取△y=k△x,上式左边为[*]故不可微. 对g(x,y)作如下讨论.以下直接证明③成立,由此可推知①,②均成立.事实上, [*] 所以 [*] 按可微的定义知,g(x,y)在点(0,0)处可微.
解析
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考研数学二
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