(2001年)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：

admin2018-06-30 33

问题 (2001年)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：

选项

答案由泰勒公式得 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]f"(ξ)x²，ξ在0与x之间所以 xf’(θ(x)x)=f(x)一f(0)=f’(0)x+[*]f"(ξ)x² 从而 [*] 由于 [*] 故 [*] 证2 对于非零x∈(一1，1)，由拉格朗日定理得 f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x) (0＜θ(x)＜1) 所以 [*] 由于 [*] 所以 [*]

解析

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