(1995年)设函数Q(x，y)在xOy平面上具有一阶连续偏导数，曲线积分与路径无关，并且对任意t恒有求Q(x，y).

admin2019-03-07 43

问题 (1995年)设函数Q(x，y)在xOy平面上具有一阶连续偏导数，曲线积分

与路径无关，并且对任意t恒有

求Q(x，y).

选项

答案由于曲线积分[*]与路径无关，则[*]即[*] 于是 Q(x，y)=x²+φ(y) 又 [*] 则 [*] 两边对t求导得 2t=1+φ(t)， φ(t)=2t一1 从而 φ(y)=2y一1， Q(x，y)=x²+2y—1

解析

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