设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤y≤1，y≤x≤y+1}上服从均匀分布，令Z=X—Y，求 X与Y的边缘概率密度函数并判断随机变量X与y的独立性；

admin2014-04-23 61

问题设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤y≤1，y≤x≤y+1}上服从均匀分布，令Z=X—Y，求
X与Y的边缘概率密度函数并判断随机变量X与y的独立性；

选项

答案(X，Y)在区域D上服从均匀分布，其联合概率密度函数为[*] 若区域D表示为D={(x,y)｜0≤x≤1，0≤y≤x}∪{(x，y)｜1≤x≤2,x一1≤y≤1}．则X的边缘概率密度函数为 [*] 若区域D表示为D={(x，y)｜0≤y≤1，y≤32≤y+1)，则Y的边缘概率密度函数为[*] 所以f(x，y)≠f_x(x).f_Y(y)．即X与Y不相互独立．

解析

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考研数学一

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