一半径为R的球沉入水中,球面顶部正好与水面相切,球的密度为1,求将球从水中取出所做的功.

admin2021-10-18  52

问题 一半径为R的球沉入水中,球面顶部正好与水面相切,球的密度为1,求将球从水中取出所做的功.

选项

答案以球顶部与水面相切的点为坐标原点,x轴铅直向下,取[x,x+dx]∈[0,2R],由于球的密度与水的密度相同,所以水面以下不做功,dW=(2R-x)×π[R2-(R-x)2]×1×gdx=πx(2R-x)2gdx,W=∫02Rπx(2R-x)2gdx=4πR4/3g.

解析
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