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  3. 设B≠0为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解．则k=________，|B|________．

设B≠0为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解．则k=________，|B|________．

admin2021-11-15  26
问题 设B≠0为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解．则k=________，|B|________．
选项
答案0
解析 令A=，
因为B的列向量为方程组的解且B≠0，所以AB=0且方程组有非零解，故|A|=0，解得k=1．因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3且r(A)≥1，于是r(B)≤2＜3，故|B|=0.
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考研数学二

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