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设3阶矩阵A= (Ⅰ)t为何值时,矩阵A,B等价?说明理由; (Ⅱ)t为何值时,矩阵A,C相似?说明理由.
设3阶矩阵A= (Ⅰ)t为何值时,矩阵A,B等价?说明理由; (Ⅱ)t为何值时,矩阵A,C相似?说明理由.
admin
2020-02-28
53
问题
设3阶矩阵A=
(Ⅰ)t为何值时,矩阵A,B等价?说明理由;
(Ⅱ)t为何值时,矩阵A,C相似?说明理由.
选项
答案
(Ⅰ)A≌B[*]r(A)=r(B). B=[*],知r(B)=2. 显然,当t=0时,有r(A)=r(B)=2,A≌B. (Ⅱ)|λE-C|=[*]=(λ-2)[(λ-2)
2
-1]=(λ-2)(λ-3)(λ-1), 则C有三个不同的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=3,且存在可逆矩阵P,使得 P
-1
CP=A=[*] |λE-A|=[*]=(λ-t)[(λ-2)
2
-1] =(λ-t)(λ-3)(λ-1). 当t=2时,A有与C一样的三个不同的特征值.故知,当t=2时,有可逆矩阵Q,使得 Q
-1
AQ=A=P
-1
CP. 从而有 (QP
-1
)
-1
A(QP
-1
)=C,即A~C.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/APA4777K
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考研数学二
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