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  3. 设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而f(x)存在且大于零．证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．

设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而f(x)存在且大于零．证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．

admin2018-05-21  39
问题 设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而f(x)存在且大于零．证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．
选项
答案令[*]f(x)=k＞0，取ε0=k／2＞0，因为[*]f(x)=k＞0，所以存在X0＞0，当x≥X0时，有|f(x)－k|≤k／2，从而f(x)≥k／2＞0，特别地，f(X0)＞0，因为f(x)在[a，X0]上连续，且f(a)f(X0)＜0，所以存在ξ∈(a，X0)，使得f(ξ)=0．
解析
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考研数学一

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