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设f(x)在[a,+∞)上连续,f(a)<0,而f(x)存在且大于零.证明:f(x)在(a,+∞)内至少有一个零点.
设f(x)在[a,+∞)上连续,f(a)<0,而f(x)存在且大于零.证明:f(x)在(a,+∞)内至少有一个零点.
admin
2018-05-21
11
问题
设f(x)在[a,+∞)上连续,f(a)<0,而
f(x)存在且大于零.证明:f(x)在(a,+∞)内至少有一个零点.
选项
答案
令[*]f(x)=k>0,取ε
0
=k/2>0,因为[*]f(x)=k>0,所以存在X
0
>0,当x≥X
0
时,有|f(x)-k|≤k/2,从而f(x)≥k/2>0,特别地,f(X
0
)>0,因为f(x)在[a,X
0
]上连续,且f(a)f(X
0
)<0,所以存在ξ∈(a,X
0
),使得f(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ydr4777K
0
考研数学一
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