设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而f(x)存在且大于零．证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．

admin2018-05-21 37

问题设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而

f(x)存在且大于零．证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．

选项

答案令[*]f(x)=k＞0，取ε₀=k／2＞0，因为[*]f(x)=k＞0，所以存在X₀＞0，当x≥X₀时，有|f(x)－k|≤k／2，从而f(x)≥k／2＞0，特别地，f(X₀)＞0，因为f(x)在[a，X₀]上连续，且f(a)f(X₀)＜0，所以存在ξ∈(a，X₀)，使得f(ξ)=0．

解析

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考研数学一

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