设g(x)是可微函数y=f(x)的反函数,且f(1)=0,∫01xf(x)dx=1005,则∫01dx∫0f(x)g(t)dt的值为( )

admin2016-01-15  40

问题 设g(x)是可微函数y=f(x)的反函数,且f(1)=0,∫01xf(x)dx=1005,则∫01dx∫0f(x)g(t)dt的值为(    )

选项 A、0.
B、2010.
C、2011.
D、2100.

答案B

解析01dx∫0f(x)g(t)dt=∫01[∫0f(x)g(t)dt]dx
=x∫0f(x)g(t)dt|01—∫01xg[f(x)]f’(x)dx=0—∫01x2f’(x)dx
=—∫01x2df(x)df(x)=— x2f(x) |01+2∫01xf(x)dx=2∫01xf(x)dx=2010。
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