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设g(x)是可微函数y=f(x)的反函数,且f(1)=0,∫01xf(x)dx=1005,则∫01dx∫0f(x)g(t)dt的值为( )
设g(x)是可微函数y=f(x)的反函数,且f(1)=0,∫01xf(x)dx=1005,则∫01dx∫0f(x)g(t)dt的值为( )
admin
2016-01-15
66
问题
设g(x)是可微函数y=f(x)的反函数,且f(1)=0,∫
0
1
xf(x)dx=1005,则∫
0
1
dx∫
0
f(x)
g(t)dt的值为( )
选项
A、0.
B、2010.
C、2011.
D、2100.
答案
B
解析
∫
0
1
dx∫
0
f(x)
g(t)dt=∫
0
1
[∫
0
f(x)
g(t)dt]dx
=x∫
0
f(x)
g(t)dt|
0
1
—∫
0
1
xg[f(x)]f’(x)dx=0—∫
0
1
x
2
f’(x)dx
=—∫
0
1
x
2
df(x)df(x)=— x
2
f(x) |
0
1
+2∫
0
1
xf(x)dx=2∫
0
1
xf(x)dx=2010。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Xw4777K
0
考研数学一
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