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  3. 设g(x)是可微函数y=f(x)的反函数，且f(1)=0，∫01xf(x)dx=1005，则∫01dx∫0f(x)g(t)dt的值为( )

设g(x)是可微函数y=f(x)的反函数，且f(1)=0，∫01xf(x)dx=1005，则∫01dx∫0f(x)g(t)dt的值为( )

admin2016-01-15  95
问题 设g(x)是可微函数y=f(x)的反函数，且f(1)=0，∫01xf(x)dx=1005，则∫01dx∫0f(x)g(t)dt的值为(    )
选项 A、0．
B、2010．
C、2011．
D、2100．
答案B
解析 ∫01dx∫0f(x)g(t)dt=∫01[∫0f(x)g(t)dt]dx
=x∫0f(x)g(t)dt｜01—∫01xg[f(x)]f’(x)dx=0—∫01x2f’(x)dx
=—∫01x2df(x)df(x)=— x2f(x) ｜01+2∫01xf(x)dx=2∫01xf(x)dx=2010。
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考研数学一

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