2. 考研
  3. 设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立 f(tx，ty)=t2f(x，y)． 证明：

设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立 f(tx，ty)=t2f(x，y)． 证明：

admin2016-07-22  48
问题 设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立
    f(tx，ty)=t2f(x，y)．
证明：
选项
答案方程f(tx，ty)=t2f(x，y)两边对t求导得 xf’1(tx，ty)+yf’2(tx，ty)=2tf(x，y)， 再对t求导得， x[sf’’11(tx,ty)+yf’’12(tx，ty)]+y[xf"21(tx，ty)+yf’’22(tx，ty)]=2f(x，y) 于是 tx[txf’’11(tx,ty)+tyf’’12(tx，ty)]+ty[txf’’21(tx，ty)+tyf’’22(tx，ty)]=2t2f(x，y)=2f(tx，ty) 由此得x2f’’xx(x，y)+2xyf’’xy(x，y)+y2f’’yy(x，y)=2f(x，y).即结论成立.
解析
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考研数学一

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