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设f(x,y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数,即对任何x,y,t下式成立 f(tx,ty)=t2f(x,y). 证明:
设f(x,y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数,即对任何x,y,t下式成立 f(tx,ty)=t2f(x,y). 证明:
admin
2016-07-22
53
问题
设f(x,y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数,即对任何x,y,t下式成立
f(tx,ty)=t
2
f(x,y).
证明:
选项
答案
方程f(tx,ty)=t
2
f(x,y)两边对t求导得 xf’
1
(tx,ty)+yf’
2
(tx,ty)=2tf(x,y), 再对t求导得, x[sf’’
11
(tx,ty)+yf’’
12
(tx,ty)]+y[xf"
21
(tx,ty)+yf’’
22
(tx,ty)]=2f(x,y) 于是 tx[txf’’
11
(tx,ty)+tyf’’
12
(tx,ty)]+ty[txf’’
21
(tx,ty)+tyf’’
22
(tx,ty)]=2t
2
f(x,y)=2f(tx,ty) 由此得x
2
f’’
xx
(x,y)+2xyf’’
xy
(x,y)+y
2
f’’
yy
(x,y)=2f(x,y).即结论成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yew4777K
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考研数学一
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