证明。

admin2020-03-10 119

问题证明

。

选项

答案先证明[*]，作辅助函数[*]，因函数F(x)在区间[0，+∞)上具有连续导数，F(0)=0，且 [*] 因此F(x)在区间[0，+∞)上单调增加，故当x＞0时，F(x)＞F(0)=0成立，即[*]成立。再证[*]，令函数[*]，函数G(x)在区间[0，+∞)上具有连续导数，G(0)=0，且 [*] 因此G(x)在区间[0，+∞)上单调增加，故当x＞0时，G(x)＞G(0)=0成立，即[*]成立。综上，命题得证。

解析

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考研数学三

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设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，且，证明：(Ⅰ)若f(x)是偶函数，则F(x)也是偶函数；(Ⅱ)若f(x)是单调减函数，则F(x)也是单调减函数。
设f(x)在[0，π]上连续，且，证明f(x)在(0，π)内至少有两个零点。
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