已知方程组有解，证明：方程组无解。

admin2017-01-21 56

问题已知方程组

有解，证明：方程组

无解。

选项

答案用A₁，[*]分别表示方程组（1）与（2）的系数矩阵和增广矩阵，则[*]=A₂^T。已知方程组（1）有解，故r（A₁）=[*]。又由于（b₁，b₂，…，b_m，1）不能由（a₁₁，a₂₁，…，a_m1，0），（a₁₂，a₂₂，…，a_m2，0），…，（a_1n，a_2n，…，a_mn，0）线性表示，所以 [*] 所以方程组（2）无解。

解析

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