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(88年)设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内有f’(x)>0.证明:在(a,b)内存在唯一的ξ,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ),x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ),x=b所围平面图形面积S2的3倍.
(88年)设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内有f’(x)>0.证明:在(a,b)内存在唯一的ξ,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ),x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ),x=b所围平面图形面积S2的3倍.
admin
2017-04-20
19
问题
(88年)设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内有f’(x)>0.证明:在(a,b)内存在唯一的ξ,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ),x=a所围平面图形面积S
1
是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ),x=b所围平面图形面积S
2
的3倍.
选项
答案
令F(x)=∫
a
x
[f(x)一f(t)]dt-3∫
x
b
[f(t)一f(x)]dt. 其中x∈[a,b],显然F(x)在[a,b]上连续.又由f’(x)>0知 f(a)<f(x)<f(b) x∈(a,b) 于是 F(a)=一3∫
a
b
[f(t)一f(a)]dt<0 F(b)=∫
a
b
[f(b)一f(t)]dt>0 由连续函数的介值
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ygu4777K
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考研数学一
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