首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(88年)设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内有f’(x)>0.证明:在(a,b)内存在唯一的ξ,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ),x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ),x=b所围平面图形面积S2的3倍.
(88年)设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内有f’(x)>0.证明:在(a,b)内存在唯一的ξ,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ),x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ),x=b所围平面图形面积S2的3倍.
admin
2017-04-20
58
问题
(88年)设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内有f’(x)>0.证明:在(a,b)内存在唯一的ξ,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ),x=a所围平面图形面积S
1
是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ),x=b所围平面图形面积S
2
的3倍.
选项
答案
令F(x)=∫
a
x
[f(x)一f(t)]dt-3∫
x
b
[f(t)一f(x)]dt. 其中x∈[a,b],显然F(x)在[a,b]上连续.又由f’(x)>0知 f(a)<f(x)<f(b) x∈(a,b) 于是 F(a)=一3∫
a
b
[f(t)一f(a)]dt<0 F(b)=∫
a
b
[f(b)一f(t)]dt>0 由连续函数的介值
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ygu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求下列递推公式(n为正整数):
商店收进甲厂生产的产品30箱,乙厂生产的同种产品20箱,甲厂产品每箱装100个,废品率为0.06,乙厂产品每箱120个,废品率为0.05.若将所有产品开箱混装,任取一个其为废品的概率
设函数z=z(x,y)由方程确定,其中F为可微甬数,且F2’≠0,则=_______.
设函数f(x)具有二阶连续导数,且f(x)>0,f’(0)=0,则函数z=f(x)lnf(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是
设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为f1(x)与f2(x),分布函数分别为F1(x)与F2(x),则
已知α1=(﹣1,1,a,4)T,α2=(﹣2,1,5,a)T,α3=(a,2,10,1)T是四阶方阵A的属于三个不同特征值的特征向量,则口的取值为().
在上半平面求一条向上凹的曲线,其上任一点P(x,y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点),且曲线在(1,1)处在切线与x轴平行.
设密度为1的立体Ω由不等式表示,试求Ω绕直线x=y=z的转动惯量.
设f(t)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0.证明:存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=0.
随机试题
从100人中调查对A、B两种2008年北京奥运会吉祥物的设计方案的意见,结果选A方案的人数是全体接受调查人数的3/5;选B方案的比选A方案的多6人,对两个方案都不喜欢的人数比对两个方案都喜欢的人数的1/3多2人,则两个方案都不喜欢的人数是()。
下列病变中,斜位吞钡检查,不形成食管压迹的是
A.多饮、多食、多尿、消瘦B.乏力、纳差、血压低、皮肤色素黑C.蛋白尿、水肿、高脂、低蛋白血症D.怕热多汗、疲乏无力、急躁易怒E.蛋白尿、血尿、高血压
知图5-9所示等直杆的轴力图(图中集中荷载单位为kN,分布荷载单位为kN/m),则该杆相应的荷载为()。
隐框玻璃幕墙玻璃板块制作前对基材进行的清洁工作,符合“两次擦”工艺要求的是()。
会计核算上,企业将融资租入的设备计入固定资产,体现了()原则。
观察法是学校教育中常用的研究方法。以观察者是否参与被观察对象的活动为标准,可以将观察法分为()。
要搞好接待工作,沟通好党群、政群的关系,信访接待人员一定要()。
中央电视台举办的“年度感动中国十大人物评选活动”的颁奖辞中有这样一句话:“这个风一样的年轻人,他不断超越,永不言败,代表着一个正在加速的民族。他身披国旗,一跃站在世界面前。”这段文字中“风一样的年轻人”是一个极致的比喻,它主要用于说明()。
司法工作人员帮助在押犯脱逃的,一律成立私放在押人员罪,请对这一说法进行辨析。
最新回复
(
0
)