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  3. 讨论f(x)=的连续性．

讨论f(x)=的连续性．

admin2022-10-31  55
问题 讨论f(x)=的连续性．
选项
答案当x0≠m(整数)时，在x0右侧取有理数列{pn}及无理数列{qn}且n→∞时，pn→x0，qn→x0．于是有 f(pn)=sinπpn→sinπx0≠0(n→∞)，f(qn)=0(n→∞)． 故[*]f(x)不存在．因此x0≠m是f的第二类间断点． 当x0=m时，对有理数x，因为｜f(x)-f(x0)｜=｜sinπx-sinπ0｜≤π｜x-x0｜，于是，对[*]ε＞0，取δ=ε／π，当｜x-x0｜＜δ时，有｜f(x)-f(x0)｜＜ε，对无理数x, ｜f(x)-f(x0)｜=0＜ε所以x0=m是f的连续点．
解析
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考研数学三

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