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考研
讨论f(x)=的连续性.
讨论f(x)=的连续性.
admin
2022-10-31
62
问题
讨论f(x)=
的连续性.
选项
答案
当x
0
≠m(整数)时,在x
0
右侧取有理数列{p
n
}及无理数列{q
n
}且n→∞时,p
n
→x
0
,q
n
→x
0
.于是有 f(p
n
)=sinπp
n
→sinπx
0
≠0(n→∞),f(q
n
)=0(n→∞). 故[*]f(x)不存在.因此x
0
≠m是f的第二类间断点. 当x
0
=m时,对有理数x,因为|f(x)-f(x
0
)|=|sinπx-sinπ
0
|≤π|x-x
0
|,于是,对[*]ε>0,取δ=ε/π,当|x-x
0
|<δ时,有|f(x)-f(x
0
)|<ε,对无理数x, |f(x)-f(x
0
)|=0<ε所以x
0
=m是f的连续点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yhgD777K
0
考研数学三
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