讨论f(x)=的连续性．

admin2022-10-31 60

问题讨论f(x)=

的连续性．

选项

答案当x₀≠m(整数)时，在x₀右侧取有理数列{p_n}及无理数列{q_n}且n→∞时，p_n→x₀，q_n→x₀．于是有 f(p_n)=sinπp_n→sinπx₀≠0(n→∞)，f(q_n)=0(n→∞)．故[*]f(x)不存在．因此x₀≠m是f的第二类间断点．当x₀=m时，对有理数x，因为｜f(x)-f(x₀)｜=｜sinπx-sinπ₀｜≤π｜x-x₀｜，于是，对[*]ε＞0，取δ=ε／π，当｜x-x₀｜＜δ时，有｜f(x)-f(x₀)｜＜ε，对无理数x, ｜f(x)-f(x₀)｜=0＜ε所以x₀=m是f的连续点．

解析

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