2. 考研
  3. 设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且3f(0)=f(1)+2f(2)，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)=0．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且3f(0)=f(1)+2f(2)，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)=0．

admin2019-09-04  19
问题 设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且3f(0)=f(1)+2f(2)，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)=0．
选项
答案因为f(x)在[1，2]上连续，所以f(x)在[1，2]上取到最小值m和最大值M， 又因为m≤[*]≤M，所以由介值定理，存在c∈[1，2]，使得 f(c)=[*]，即f(1)+2f(2)=3f(c)， 因为f(0)=f(c)，所以由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)[*](0，2)，使得f’(ξ)=0．
解析
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考研数学三

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