设α1=(6，一1，1)T与α2=(一7，4，2)T是线性方程组的两个解，则此方程组的通解是______。

admin2018-12-19 49

问题设α₁=(6，一1，1)^T与α₂=(一7，4，2)^T是线性方程组

的两个解，则此方程组的通解是______。

选项

答案(6，一1，1)^T+k(13，一5，一1)^T，k为任意常数

解析一方面因为α₁，α₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，所以一定有r(A)=

＜3。
另一方面由于在系数矩阵A中存在二阶子式

所以一定有r(A)≥2，因此必有r(A)=

=2。
由n—r(A)=3—2=1可知，导出组Ax=0的基础解系由一个解向量构成，根据解的性质可知
α₁一α₂=(6，一1，1)^T一(一7，4，2)^T=(13，一5，一1)^T
是导出组Ax=0的非零解，即基础解系，则方程组的通解为
x=(6，一1，1)^T+k(13，一5，一1)^T，k为任意常数。[img][/img]

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考研数学二

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设α1=(6，一1，1)T与α2=(一7，4，2)T是线性方程组的两个解，则此方程组的通解是______。

考研数学二

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(f)=1一ξ；

曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为__________．

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(一1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1．

已知两曲线y=f(x)与在点(0，0)处的切线相同．求此切线的方程，并求极限

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y’’+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是()

(2000年)已知向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a、b的值．

(2015年)设矩阵，若集合Ω＝{1，2}则线性方程组Aχ＝b有无穷多解的充分必要条件为【】

(2002年)设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有【】

(2013年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝2(a1χ1＋a2χ2＋a3χ3)＋(b1χ1＋b2χ2＋b3χ3)2，记(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT．(Ⅱ)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为

设A=E+αβT，其中α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．(1)求A的特征值和特征向量；(2)求可逆矩阵P，使得P一1AP=A．

CT滤过器作用的关键在于

交通运输影响经济发展主要体现在()。

A.Thedisastrousimpactonbiodiversity.B.Humanpopulationgrowthworsenstheproblem.C.Whatislandconversion?D.Protecteda

十一届三中全会公报和1979年元旦全国人大常委会发表的_________是“一国两制”这一构想初步提出的阶段。

累次积分=_________．

以下叙述中错误的是

【B1】【B9】

设α1=(6，一1，1)T与α2=(一7，4，2)T是线性方程组 的两个解，则此方程组的通解是______。

考研数学二

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(f)=1一ξ；

曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为__________．

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(一1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1．

已知两曲线y=f(x)与在点(0，0)处的切线相同．求此切线的方程，并求极限

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y’’+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是()

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设A=E+αβT，其中α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．(1)求A的特征值和特征向量；(2)求可逆矩阵P，使得P一1AP=A．

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【B1】【B9】

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