设α1=(6，一1，1)T与α2=(一7，4，2)T是线性方程组的两个解，则此方程组的通解是______。

admin2018-12-19 67

问题设α₁=(6，一1，1)^T与α₂=(一7，4，2)^T是线性方程组

的两个解，则此方程组的通解是______。

选项

答案(6，一1，1)^T+k(13，一5，一1)^T，k为任意常数

解析一方面因为α₁，α₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，所以一定有r(A)=

＜3。
另一方面由于在系数矩阵A中存在二阶子式

所以一定有r(A)≥2，因此必有r(A)=

=2。
由n—r(A)=3—2=1可知，导出组Ax=0的基础解系由一个解向量构成，根据解的性质可知
α₁一α₂=(6，一1，1)^T一(一7，4，2)^T=(13，一5，一1)^T
是导出组Ax=0的非零解，即基础解系，则方程组的通解为
x=(6，一1，1)^T+k(13，一5，一1)^T，k为任意常数。[img][/img]

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考研数学二

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设α1=(6，一1，1)T与α2=(一7，4，2)T是线性方程组的两个解，则此方程组的通解是______。

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已知函数f(x，y)=，则_________．

设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．写出f(x)在[一2，2]上的表达式；

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1．

利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解．

设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D，求(1)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a);(2)a的值，使V(a)为最大．

设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=，使得P－1AP=，又α=且A=μα．求｜A+3E｜．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12－y22－y32，又A*α=α，其中α=(1，1，－1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X=QY，二次型f(x1，x2，x3)=XTAX化为标准形．

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值．x1，x2是分别属于λ1和λ2的特征向量，试证明：x1+x2不是A的特征向量．

设矩阵A=有三个线性无关特征向量，λ=2是A的二重特征值，试求可逆阵P，使得P一1AP=是对角阵．

疾病初期恶寒与发热同时并见，其证属

关于预警方法，下面叙述不正确的是()。

在设备安装完毕后，出卖人和买受人双方应共同参加()工作。

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向容器添加新构件的方法是()。

ThehighestmountaininBritain,BenNevis,liesin______.

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