设函数f(x，y)可微，且对任意x，y都有则使不等式f(x1，y1)＜f(x2，y2)成立的一个充分条件是( )

admin2016-04-08 53

问题设函数f(x，y)可微，且对任意x，y都有

则使不等式f(x₁，y₁)＜f(x₂，y₂)成立的一个充分条件是( )

选项 A、x₁＞x₂，y₁＜y₂．
B、x₁＞x₂，y₁＞y₂．
C、x₁＜x₂，y₁＜y₂．
D、x₁＜x₂，y₁＞y₂．

答案D

解析由

则需对x和y分开考虑，则已知的两个不等式分别表示函数f(x，y)关于变量戈是单调递增的，关于变量y是单调递减的．因此，当x₁＜x₂，y₁＞y₂时，必有f(x₁，y₁)＜f(x₂，y₁)＜f(x₂，y₂)，故选D．

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考研数学二

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