已知α＝(1，－3，2)T，β＝(0，1，2)T，设矩阵A＝αβT－E，则矩阵A最大特征值的特征向量是( )

admin2019-12-24 32

问题已知α＝(1，－3，2)^T，β＝(0，1，2)^T，设矩阵A＝αβ^T－E，则矩阵A最大特征值的特征向量是( )

选项 A、α。
B、β。
C、α＋β。
D、α－β。

答案A

解析由题设可知r(αβ^T)＝1，所以αβ^T的特征值为0，0，β^Tα，即0，0，1，所以A的特征值为－1，－1，0。
A属于0的特征向量等于αβ^T属于1的特征向量，因为αβ^Tα＝α(β^Tα)＝α，所以A项正确。
如果矩阵A的秩为1，即各行各列对应成比例，则A的特征值为0(n－1重)和tr(A)。

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