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  3. 已知α＝(1，－3，2)T，β＝(0，1，2)T，设矩阵A＝αβT－E，则矩阵A最大特征值的特征向量是( )

已知α＝(1，－3，2)T，β＝(0，1，2)T，设矩阵A＝αβT－E，则矩阵A最大特征值的特征向量是( )

admin2019-12-24  36
问题 已知α＝(1，－3，2)T，β＝(0，1，2)T，设矩阵A＝αβT－E，则矩阵A最大特征值的特征向量是(      )
选项 A、α。
B、β。
C、α＋β。
D、α－β。
答案A
解析 由题设可知r(αβT)＝1，所以αβT的特征值为0，0，βTα，即0，0，1，所以A的特征值为－1，－1，0。
A属于0的特征向量等于αβT属于1的特征向量，因为αβTα＝α(βTα)＝α，所以A项正确。
如果矩阵A的秩为1，即各行各列对应成比例，则A的特征值为0(n－1重)和tr(A)。
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考研数学三

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