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  3. 设随机变量Yi(i=1，2，3)相互独立，并且都服从参数为p的0—1分布．令 求随机变量(X1，X2)的联合概率分布．

设随机变量Yi(i=1，2，3)相互独立，并且都服从参数为p的0—1分布．令 求随机变量(X1，X2)的联合概率分布．

admin2018-11-20  23
问题 设随机变量Yi(i=1，2，3)相互独立，并且都服从参数为p的0—1分布．令

求随机变量(X1，X2)的联合概率分布．
选项
答案易见随机变量(X1，X2)是离散型的．它的全部可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)．现在要计算出取各相应值的概率．注意到事件Y1，Y2，Y3相互独立且服从同参数p的0一1分布，因此它们的和Y1+Y2+Y3[*]Y服从二项分布B(3，p)．于是 P{X1=0，X2=0}=P{Y1+Y2+Y3≠1，Y1+Y2+Y3≠2} =P{Y=0}+P{Y=3}=q3+p3， (q[*]1一p) P{X1=0，X2=1}=P{Y1+Y2+Y3≠1，Y1+Y2+Y3=2} =P{Y=2}=3p2q， P{X1=1，X2=0}=P{Y1+Y2+Y3=1，Y1+Y2+Y3≠2}=P{Y=1}=3pq2， P{X1=1，X2=1}=P{Y1+Y2+Y3=1，Y1+Y2+Y3=2}=[*]=0． 由上计算可知(X1，X2)的联合概率分布为 [*]
解析
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考研数学三

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