设A为n阶矩阵，证明：r(A*)＝，其中n≥2．

admin2019-11-25 33

问题设A为n阶矩阵，证明：r(A^*)＝

，其中n≥2．

选项

答案AA^*＝A^*A＝｜A｜E．当r(A)＝n时，｜A｜≠0，因为｜A^*｜＝｜A｜^n－1，所以｜A^*｜≠0，从而r(A^*)＝n；当r(A)＝n－1时，由于A至少有一个n－1阶子式不为零，所以存在一个M_ij≠0，进而 A_ij≠0，于是A^*≠O，故r(A^*)≥1，又因为｜A｜＝0，所以AA^*＝｜A｜E＝O，根据矩阵秩的性质有r(A)＋r(A^*)≤n，而r(A)＝n－1，于是得r(A^*)≤1，故r(A^*)＝1；当r(A)＜n－1时，由于A的所有，n－1阶子式都为零，所以A^*＝O，故r(A^*)＝0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ynD4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知∫01f(x)dx=1，f(1)=0，则∫01xf’(x)dx=_______．
设f(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0．证明：存在一点ξ∈[a，b]，使∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx．
设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管，求：(1)使用的最初150小时内，至少有两个电子管被烧坏的概率；(2)在使用的最初150小时内烧坏的电子管数Y的分布律；(3)Y的分布函数．
设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx，一∞＜x＜+∞，求：(1)系数A与B；(2)P{一1＜X≤1)；(3)X的概率密度．
一实习生用一台机器连续生产了三个同种零件，第i个零件是不合格品的概率(i=1，2，3)，以X表示三个零件中合格品的个数，求X的分布律．
设二维随机变量(X，Y)的分布律为则随机变量Z=Y.min{X，Y)的分布律为_______．
设随机变量(X，Y)服从区域D上的均匀分布，D={(x，y)︱0≤x≤2，0≤y≤2}，令U=(X+Y)2，试求EU与DU。
设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T．试讨论当a，b为何值时，(1)β不能用α1，α2，α3线性表示；(2)β能用α1，α2，α3唯一地线性表示，求表示式
设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βj都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．
设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是

随机试题

你的部门因预算的限制，有必要进行整编。你请了本部门中一位经验丰富的人负责这项工作。他在你部门的每个领域都工作过，你感到他有能力完成这一任务，可他却似乎对这项任务的重要性反应漠然。此时，你应当采取哪种领导方式?()
视力即视锐度，主要反映()的功能，可分为()、()视力，后者为阅读视力。
男，52岁，双下肢僵硬乏力2年，双上肢乏力伴肌萎缩半年。体检：双手大小鱼际肌萎缩，可见肌纤维震颤，四肢痉挛性肌张力增高，四肢肌力4级，髌阵挛阳性，踝阵挛阳性，双侧Babinski征(+)。帮助诊断的首选检查是
患者，女性，27岁，半个月来怕热、心悸、出汗多，体重下降5kg。查体：血压120／65mmHg，无突眼，甲状腺轻度弥漫性肿大，可闻及血管杂音，心率120次／分，心律齐。对该患者首选的治疗方案是
高强度混凝土是指硬化后强度等级不低于C60的混凝土，其水泥和掺和料的总量不应大于()。
用于公路工程的炸药主要为(　　)。
下列各项措施中，属于防范计算机病毒措施的是()。
比量是指通过已有的经验或知识为参照而进行逻辑推理得出的认识结果。这样的认识结果由于其作为参照基础的知识或是绎验和逻辑推理都具有无误性，所以其认识结果也就真实可靠。根据以上定义，下列不属于比量的是：
以下选项中，不合法的C语言用户标识符是
WhichofthefollowingisNOTthecausethatwillleadtoemployees’stressatwork?Thepassageismainlyabout______.

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)＝，其中n≥2．

考研数学三

已知∫01f(x)dx=1，f(1)=0，则∫01xf’(x)dx=_______．

设f(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0．证明：存在一点ξ∈[a，b]，使∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx．

设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管，求：(1)使用的最初150小时内，至少有两个电子管被烧坏的概率；(2)在使用的最初150小时内烧坏的电子管数Y的分布律；(3)Y的分布函数．

设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx，一∞＜x＜+∞，求：(1)系数A与B；(2)P{一1＜X≤1)；(3)X的概率密度．

一实习生用一台机器连续生产了三个同种零件，第i个零件是不合格品的概率(i=1，2，3)，以X表示三个零件中合格品的个数，求X的分布律．

设二维随机变量(X，Y)的分布律为则随机变量Z=Y.min{X，Y)的分布律为_______．

设随机变量(X，Y)服从区域D上的均匀分布，D={(x，y)︱0≤x≤2，0≤y≤2}，令U=(X+Y)2，试求EU与DU。

设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T．试讨论当a，b为何值时，(1)β不能用α1，α2，α3线性表示；(2)β能用α1，α2，α3唯一地线性表示，求表示式

设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βj都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．

设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是

视力即视锐度，主要反映()的功能，可分为()、()视力，后者为阅读视力。

男，52岁，双下肢僵硬乏力2年，双上肢乏力伴肌萎缩半年。体检：双手大小鱼际肌萎缩，可见肌纤维震颤，四肢痉挛性肌张力增高，四肢肌力4级，髌阵挛阳性，踝阵挛阳性，双侧Babinski征(+)。帮助诊断的首选检查是

患者，女性，27岁，半个月来怕热、心悸、出汗多，体重下降5kg。查体：血压120／65mmHg，无突眼，甲状腺轻度弥漫性肿大，可闻及血管杂音，心率120次／分，心律齐。对该患者首选的治疗方案是

高强度混凝土是指硬化后强度等级不低于C60的混凝土，其水泥和掺和料的总量不应大于()。

用于公路工程的炸药主要为( )。

下列各项措施中，属于防范计算机病毒措施的是()。

比量是指通过已有的经验或知识为参照而进行逻辑推理得出的认识结果。这样的认识结果由于其作为参照基础的知识或是绎验和逻辑推理都具有无误性，所以其认识结果也就真实可靠。根据以上定义，下列不属于比量的是：

以下选项中，不合法的C语言用户标识符是

WhichofthefollowingisNOTthecausethatwillleadtoemployees’stressatwork?Thepassageismainlyabout______.

用于公路工程的炸药主要为(　　)。