设α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关，其中α1，α2，…，αs是齐次方程组AX=0的基础解系．证明Aβ1，Aβ2，…，Aβt线性无关．

admin2018-11-20 45

问题设α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t线性无关，其中α₁，α₂，…，α_s是齐次方程组AX=0的基础解系．证明Aβ₁，Aβ₂，…，Aβ_t线性无关．

选项

答案设c₁Aβ₁+c₂Aβ₂+…+c_tAβ_t=0．则A(c₁β₁+c₂β₂+…+c_tβ_t)=0即c₁β₁+c₂β₂+…+c_tβ_t是AX=0的一个解．于是它可以用α₁，α₂，…，α_s线性表示： c₁β₁+c₂β₂+…+c_tβ_t=t₁α₁+t₂α₂+…+t_sα_s，再由α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t线性无关，得所有系数都为0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/E5W4777K

考研数学三

相关试题推荐

设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1+α2+α3，α1+2α2+3α3，α1+4α2+9α3线性无关．
设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)一证明：当x≥0时，e一x≤f(x)≤1．
设f(x)是连续函数．若|f(x)|≤k，证明：当x≥0时，有|y(x)|≤(eax一1)．
已知F(x)，g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)+φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx．
二阶常系数非齐次线性方程y"—4y’+3y=2e2x的通解为y=________。
已知方程组有解，证明：方程组无解。
设A是一个五阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若η1，η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r（A*）=________。
已知方程组的一个基础解系为（b11，b12，…，b1．2n）T，（b21，b22，…，b2，2n）T，…，（bn1，bn2，…，bn，2n）T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

随机试题

A．血液传播B．飞沫传播C．唾液传播D．食物传播E．蚊虫传播戊型肝炎是
患者，男性，20岁，颈上部囊性肿物数年，可活动，无明显症状。镜检见囊肿内含物呈浓稠黏液样。囊肿内衬复层扁平上皮，部分区域似复层柱状上皮，纤维囊壁内见大量淋巴样组织并形成淋巴滤泡。最可能的病理诊断是
A.聚乙二醇B．卡波姆C．微晶纤维素D．乙基纤维素E．硬脂酸微孔膜包衣片衣膜上的致孔剂是
根据《保险法》规定，人身保险投保人对下列哪一类人员具有保险利益?()
某服装厂2009年毁损一批库存成衣，账面成本20000元，成本中外购比例60%，该企业的损失得到税务机关的审核和确认，在所得税前可扣除的损失金额为()。
月亮在诗人的眼中是美好的，在天文学家的眼中是荒凉的，这是由于()。
标志着中国开始沦为半殖民地半封建社会的条约是()。
选择公文文种的主要依据是()。
2000年8月张某、王某、李某三人分别出资5万元合伙成立印刷普通合伙企业。在合伙协议中约定由李某代表合伙企业执行合伙事务，利润分配或者亏损分担由张某、李某、王某按4：3：3的比例分享或承担。在2003年年底，三合伙人由于合伙事务发生纠纷向人民法院提起诉讼。
列宁指出：人的思想由现象到本质，由所谓初级的本质到二级的本质，这样不断地加深下去，以至于无穷。这一说法表明()。

最新回复(0)

设α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关，其中α1，α2，…，αs是齐次方程组AX=0的基础解系．证明Aβ1，Aβ2，…，Aβt线性无关．

考研数学三

设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1+α2+α3，α1+2α2+3α3，α1+4α2+9α3线性无关．

设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)一证明：当x≥0时，e一x≤f(x)≤1．

设f(x)是连续函数．若|f(x)|≤k，证明：当x≥0时，有|y(x)|≤(eax一1)．

已知F(x)，g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)+φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx．

二阶常系数非齐次线性方程y"—4y’+3y=2e2x的通解为y=________。

已知方程组有解，证明：方程组无解。

设A是一个五阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若η1，η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r（A*）=________。

已知方程组的一个基础解系为（b11，b12，…，b1．2n）T，（b21，b22，…，b2，2n）T，…，（bn1，bn2，…，bn，2n）T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

A．血液传播B．飞沫传播C．唾液传播D．食物传播E．蚊虫传播戊型肝炎是

患者，男性，20岁，颈上部囊性肿物数年，可活动，无明显症状。镜检见囊肿内含物呈浓稠黏液样。囊肿内衬复层扁平上皮，部分区域似复层柱状上皮，纤维囊壁内见大量淋巴样组织并形成淋巴滤泡。最可能的病理诊断是

A.聚乙二醇B．卡波姆C．微晶纤维素D．乙基纤维素E．硬脂酸微孔膜包衣片衣膜上的致孔剂是

根据《保险法》规定，人身保险投保人对下列哪一类人员具有保险利益?()

某服装厂2009年毁损一批库存成衣，账面成本20000元，成本中外购比例60%，该企业的损失得到税务机关的审核和确认，在所得税前可扣除的损失金额为()。

月亮在诗人的眼中是美好的，在天文学家的眼中是荒凉的，这是由于()。

标志着中国开始沦为半殖民地半封建社会的条约是()。

选择公文文种的主要依据是()。

列宁指出：人的思想由现象到本质，由所谓初级的本质到二级的本质，这样不断地加深下去，以至于无穷。这一说法表明()。

设A是一个五阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若η1，η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r（A）=________。