设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组aX=B的3个解向量，且秩(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x= ( )

admin2016-04-11 77

问题设α₁，α₂，α₃是4元非齐次线性方程组aX=B的3个解向量，且秩(A)=3，α₁=(1，2，3，4)^T，α₂+α₃=(0，1，2，3)^T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x= ( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析由Ax=b的解的结构知关键在于求出Ax=0的基础解系，由于Ax=0的基础解系所含解向量个数为4一秩(A)=4—3=1，因此Ax=0的任意一个非零解都可作为Ax=0的基础解系．易知ξ=2α₁一(α₂+α₃)=(2，3，4，5)^T是Ax=0的一个非零解，故ξ可作为Ax=0的基础解系，所以，Ax=b的通解为x=α₁+cξ．只有选项(C)正确．

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