设3阶矩阵A与B相似，λ1=1，λ2=-2是矩阵A的两个特征值，且矩阵B的行列式｜B｜=1，则行列式｜A*+E｜=________．

admin2016-01-23 65

问题设3阶矩阵A与B相似，λ₁=1，λ₂=-2是矩阵A的两个特征值，且矩阵B的行列式｜B｜=1，则行列式｜A^*+E｜=________．

选项

答案-1

解析本题考查求抽象行列式值的问题．由于题设有特征值、矩阵相似等条件，故考虑用特征值法求解，即只要求得A^*+E的全部特征值即可．
解：因A与B相似，故A与B有相同的特征值，且行列式的值相等，从而有
｜A｜=λ₁λ₂λ₃=1×(-2)×λ₃=1，λ₃=

．
进而可得A^*+E的特征值为

+1：i=1，2，3，即
μ₁=-2×(

)+1=2，μ₂=1×

，μ₃=-1×(-2)+1=-1，
因此｜A^*+E｜=2×

×(-1)=-1。

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