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设3阶矩阵A与B相似,λ1=1,λ2=-2是矩阵A的两个特征值,且矩阵B的行列式|B|=1,则行列式|A*+E|=________.
设3阶矩阵A与B相似,λ1=1,λ2=-2是矩阵A的两个特征值,且矩阵B的行列式|B|=1,则行列式|A*+E|=________.
admin
2016-01-23
52
问题
设3阶矩阵A与B相似,λ
1
=1,λ
2
=-2是矩阵A的两个特征值,且矩阵B的行列式|B|=1,则行列式|A
*
+E|=________.
选项
答案
-1
解析
本题考查求抽象行列式值的问题.由于题设有特征值、矩阵相似等条件,故考虑用特征值法求解,即只要求得A
*
+E的全部特征值即可.
解:因A与B相似,故A与B有相同的特征值,且行列式的值相等,从而有
|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=1×(-2)×λ
3
=1,λ
3
=
.
进而可得A
*
+E的特征值为
+1:i=1,2,3,即
μ
1
=-2×(
)+1=2,μ
2
=1×
,μ
3
=-1×(-2)+1=-1,
因此|A
*
+E|=2×
×(-1)=-1。
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考研数学一
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