2. 考研
  3. 设3阶矩阵A与B相似，λ1=1，λ2=-2是矩阵A的两个特征值，且矩阵B的行列式｜B｜=1，则行列式｜A*+E｜=________．

设3阶矩阵A与B相似，λ1=1，λ2=-2是矩阵A的两个特征值，且矩阵B的行列式｜B｜=1，则行列式｜A*+E｜=________．

admin2016-01-23  86
问题 设3阶矩阵A与B相似，λ1=1，λ2=-2是矩阵A的两个特征值，且矩阵B的行列式｜B｜=1，则行列式｜A*+E｜=________．
选项
答案-1
解析 本题考查求抽象行列式值的问题．由于题设有特征值、矩阵相似等条件，故考虑用特征值法求解，即只要求得A*+E的全部特征值即可．
    解：因A与B相似，故A与B有相同的特征值，且行列式的值相等，从而有
｜A｜=λ1λ2λ3=1×(-2)×λ3=1，λ3=．
进而可得A*+E的特征值为+1：i=1，2，3，即
  μ1=-2×()+1=2，μ2=1×，μ3=-1×(-2)+1=-1，
因此｜A*+E｜=2××(-1)=-1。
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考研数学一

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