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  3. 设，A=αβT，B=βTα，其中βT是β的转置，求解方程 2B2A2x=A4x+B4x+y．

设，A=αβT，B=βTα，其中βT是β的转置，求解方程 2B2A2x=A4x+B4x+y．

admin2019-05-14  17
问题 设，A=αβT，B=βTα，其中βT是β的转置，求解方程    2B2A2x=A4x+B4x+y．
选项
答案由已知得 [*] 又 A2=αβTαβT=α(βTα)βT=2A，递推地A4=23A． 代入原方程，得16Ax=8Ax+16x+y，即8(A-2E)x=y(其中E是3阶单位矩阵)． 令X=(x1，x2，x3)’，代人上式，得到非齐次线性方程组 [*] 解其对应的齐次方程组，得通解ξ=k(1，2，1)T (k为任意常数)． 显然，非齐次线性方程组的一个特解为η*=(0，0，-1/2)T，于是所求方程的解为x=ξ+η*，即 x=k(1，2，1)T+(0，0，-1/2)T， 其中k为任意常数．
解析
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考研数学一

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