首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1990年)设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减小,f(0)=0,试应用拉格朗日中值定理证明不等式 f(a+b)≤f(a)+f(b) 其中a、b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
(1990年)设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减小,f(0)=0,试应用拉格朗日中值定理证明不等式 f(a+b)≤f(a)+f(b) 其中a、b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
admin
2019-05-11
51
问题
(1990年)设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减小,f(0)=0,试应用拉格朗日中值定理证明不等式
f(a+b)≤f(a)+f(b)
其中a、b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
选项
答案
要证f(a+b)≤f(a)+f(b),就是要证明f(a+b)一f(a)一f(b)≤0. 又f(0)=0,所以,只要证明f(a+b)一f(a)一f(b)+f(0)≤0. 而f(a+b)一f(a)一f(b)+f(0)=[f(a+b)一f(b)]一[f(a)一f(0)] =f’(ξ
2
)a一f’(ξ
1
)n=a[f’(ξ
2
)一f’(ξ
1
)] 0≤ξ
1
≤a,b≤ξ
2
≤a+b 又f’(x)单调减少,则f’(ξ
2
)≤f’(ξ
1
),从而有f(a+b)一f(a)一f(b)+f(0)≤0. 故 f(a+b)≤f(a)+f(b)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FBJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
下列命题不正确的是().
设X,Y相互独立,且X~N(1,2),Y~N(0,1),求Z=2X-Y+3的密度.
设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβT.
设y=y(x)二阶可导,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.(1)将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)所满足的微分方程;(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解.
设A,B是两个随机事件,且P(A)+P(B)=0.8,P(A+B)=0.6,则=______.
求幂级数的和函数.
下列反常积分中,收敛的是()
(2005年)设f(u)具有二阶连续导数,且
(2004年)设有以下命题:则以上命题中正确的是()
[2004年]设f’(x)在Ea,b]上连续,且f’(a)>0,f’(b)<0,则下列结论中错误的是().
随机试题
骑士教育
Nowadays,thereisa______increaseinchildren’screativity,fortheyaregreatlyencouragedtodeveloptheirtalents.
枢折挈见于《素问.痿论》中痿证的
药品的保管原则下列哪一项是正确的
根据《建筑施工组织设计规范》GB/T50502-2009,“合理安排施工顺序”属于施工组织设计中()的内容。
()是促进证券投资基金和资本市场健康发展的前提条件。
试述遗忘的影响因素以及防止遗忘的方法。
A、 B、 C、 A对于陈述句的问题,更应当注意把握问题的意图。说Pacillo先生打电话来问了派送工作的状况,(A)回答说10分钟前已经把货物送出,因此为正确答案。
"Thisisthehappiestdayofmylife!"SosaysMaciBookout,accordingtoarecentcoverofOK!magazine,wherethe19-year-ol
A、Theylivedasimplerlifethanvillagerstoday.B、TheyknewfewerpeoplethanvillagerstodayC、Theyfounditdifficulttoenj
最新回复
(
0
)