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  3. 计算∫0ln2dx.

计算∫0ln2dx.

admin2021-01-19  31
问题 计算∫0ln2dx.
选项
答案因被积函数含指数函数的根式，故必用换元法计算． 解一 令e-x=sint，则－e-xdx=cost dt．当x=0时，t=π／2；当x=ln2时，t=π／6． 原式=[*]sint dt—ln∣csct—cott∣[*]=ln(2+√3)－[*] 解二 令e-x=cosu(或令u=[*])，则dx=[*]du，于是 原式=[*](secu一cosu)du =[ln∣tanu+secu∣—sinu]∣0π/2 =ln(2+√3)一√3／2．
解析
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考研数学二

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