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考研
计算∫0ln2dx.
计算∫0ln2dx.
admin
2021-01-19
44
问题
计算∫
0
ln2
dx.
选项
答案
因被积函数含指数函数的根式,故必用换元法计算. 解一 令e
-x
=sint,则-e
-x
dx=cost dt.当x=0时,t=π/2;当x=ln2时,t=π/6. 原式=[*]sint dt—ln∣csct—cott∣[*]=ln(2+√3)-[*] 解二 令e
-x
=cosu(或令u=[*]),则dx=[*]du,于是 原式=[*](secu一cosu)du =[ln∣tanu+secu∣—sinu]∣
0
π/2
=ln(2+√3)一√3/2.
解析
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考研数学二
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