计算∫0ln2dx.

admin2021-01-19 43

问题计算∫₀^ln2

dx.

选项

答案因被积函数含指数函数的根式，故必用换元法计算．解一令e^-x=sint，则－e^-xdx=cost dt．当x=0时，t=π／2；当x=ln2时，t=π／6．原式=[*]sint dt—ln∣csct—cott∣[*]=ln(2+√3)－[*] 解二令e^-x=cosu(或令u=[*])，则dx=[*]du，于是原式=[*](secu一cosu)du =[ln∣tanu+secu∣—sinu]∣₀^π/2 =ln(2+√3)一√3／2．

解析

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