设矩阵A=的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化。

admin2018-12-29 27

问题设矩阵A=

的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化。

选项

答案矩阵A的特征多项式为｜λE—A｜=[*]=(λ—2)(λ²—8λ+18+3a)。如果λ=2是单根，则λ²—8λ+18+3a是完全平方式，必有18+3a=16，即[*]，则矩阵A的特征值是2，4，4，而r(4E—A)=2，故λ=4只有一个线性无关的特征向量，从而A不能相似对角化。如果λ=2是二重特征值，则将λ=0代入λ²—8λ+18+3a=0可得a= —2。于是λ²—8λ+18+3a=(λ—2)(λ—6)。则矩阵A的特征值是2，2，6，而r(2E—A)=1，故λ=2有两个线性无关的特征向量，从而A可以相似对角化。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yxM4777K

考研数学一

相关试题推荐

计算曲面积分I=x(8y+1)dydz+2(1一y2)dzdx一4yzdxdy，其中∑是曲面绕y轴旋转一周所成的曲面，它的法向量n与y轴正向的夹角恒大于
设是矩阵A－1属于特征值λ0的特征向量，若｜A｜=－2，求a，b，c及λ0的值．
已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1，λ2，…，λn，证明：
设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵若kE+A*合同于单位矩阵，求k的取值范围．
设A是三阶实对称矩阵，A的特征值是λ1=1，λ2=2，λ3=－1，且分别是λ1，λ2对应的特征向量，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，λ0所对应的特征向量是求a及λ0的值，并求矩阵A．
设a0，a1，…，an－1是n个实数，方阵若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P－1AP=A．
已知矩阵若矩阵X和Y满足X2+XY=E,A(X+Y)B=E．则矩阵Y=______．
设3×3阶矩阵A=[α，β1，β2]，B=[β，β，β]，其中α，β，β1，β2均为3维列向量，已知行列式｜A｜=2，则行列式｜[α―β，2β1－β2，β1－2β2]｜=______．

随机试题

颈动脉海绵窦瘘的主要临床表现是搏动性突眼和颅内吹风样杂音。
脉络膜黑色素瘤，应选择
假设甲国为《保护文学艺术作品伯尔尼公约》的成员国，乙国为非成员国。依该公约的规定，下列哪些作品可以享有国民待遇?
地理信息系统各质量元素包括()、运行环境、数据质量、系统结构与功能以及系统管理与维护。
范围确认的依据内容包括()。
按敷设方式分类，热力管道直接埋设在地下，无管沟的敷设叫做()。
上市公司信息披露的质量难以保证。下列选项中，不属于造成这一现象的主要原因的是()。
从公司整体业绩的评价来看，最有意义的经济增加值有()。
《十二铜表法》是人类历史上一部重要的成文法，它颁布于古代()。
下面关于B树运算的叙述中，正确的是

最新回复(0)

设矩阵A=的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化。

考研数学一

计算曲面积分I=x(8y+1)dydz+2(1一y2)dzdx一4yzdxdy，其中∑是曲面绕y轴旋转一周所成的曲面，它的法向量n与y轴正向的夹角恒大于

设是矩阵A－1属于特征值λ0的特征向量，若｜A｜=－2，求a，b，c及λ0的值．

已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1，λ2，…，λn，证明：

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵若kE+A*合同于单位矩阵，求k的取值范围．

设A是三阶实对称矩阵，A的特征值是λ1=1，λ2=2，λ3=－1，且分别是λ1，λ2对应的特征向量，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，λ0所对应的特征向量是求a及λ0的值，并求矩阵A．

设a0，a1，…，an－1是n个实数，方阵若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P－1AP=A．

已知矩阵若矩阵X和Y满足X2+XY=E,A(X+Y)B=E．则矩阵Y=______．

设3×3阶矩阵A=[α，β1，β2]，B=[β，β，β]，其中α，β，β1，β2均为3维列向量，已知行列式｜A｜=2，则行列式｜[α―β，2β1－β2，β1－2β2]｜=______．

颈动脉海绵窦瘘的主要临床表现是搏动性突眼和颅内吹风样杂音。

脉络膜黑色素瘤，应选择

假设甲国为《保护文学艺术作品伯尔尼公约》的成员国，乙国为非成员国。依该公约的规定，下列哪些作品可以享有国民待遇?

地理信息系统各质量元素包括()、运行环境、数据质量、系统结构与功能以及系统管理与维护。

范围确认的依据内容包括()。

按敷设方式分类，热力管道直接埋设在地下，无管沟的敷设叫做()。

上市公司信息披露的质量难以保证。下列选项中，不属于造成这一现象的主要原因的是()。

从公司整体业绩的评价来看，最有意义的经济增加值有()。

《十二铜表法》是人类历史上一部重要的成文法，它颁布于古代()。

下面关于B树运算的叙述中，正确的是