设y=y(x)过原点,且在原点处的切线平行于直线y=2x+1,又y=y(x)满足微分方程y’’-6y’+9y=e3x,则y(x)=_______.

admin2019-09-04  42

问题 设y=y(x)过原点,且在原点处的切线平行于直线y=2x+1,又y=y(x)满足微分方程y’’-6y’+9y=e3x,则y(x)=_______.

选项

答案2xe3x+ [*]x2e3x

解析 由题意得y(0)=0,y’(0)=2,
y’’-6y’+9y=e3x的特征方程为λ2-6λ+9=0,特征值为λ12=3,
令y’’-6y’+9y=e3x的特解为y0(x)=ax2e3x,代入得a=
故通解为y=(C1+C2x)e3x+x2e3x
由y(0)=0,y’(0)=2得C1=0,C2=2,则y(x)=2xe3x+x2e3x
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