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已知向量β=(0,1,2a-2)T不能由α1=(1,1,a+1)T,α2=(1,0,1)T,α3=(1-a,a,a+1)T线性表示,则a=( )
已知向量β=(0,1,2a-2)T不能由α1=(1,1,a+1)T,α2=(1,0,1)T,α3=(1-a,a,a+1)T线性表示,则a=( )
admin
2021-12-14
20
问题
已知向量β=(0,1,2a-2)
T
不能由α
1
=(1,1,a+1)
T
,α
2
=(1,0,1)
T
,α
3
=(1-a,a,a+1)
T
线性表示,则a=( )
选项
A、0
B、2
C、1
D、-1
答案
A
解析
由
可知r(α
1
,α
2
,α
3
)≥2,当且仅当r(α
1
,α
2
,α
3
)=2且r(α
1
,α
2
,α
3
|β)=3时,β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,即-a
2
+2a=0且a≠2,故a=0,A正确。
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考研数学二
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