首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是2n+1阶正交矩阵,即AAT=ATA=E,证明:|E—A2|=0.
已知A是2n+1阶正交矩阵,即AAT=ATA=E,证明:|E—A2|=0.
admin
2016-10-26
48
问题
已知A是2n+1阶正交矩阵,即AA
T
=A
T
A=E,证明:|E—A
2
|=0.
选项
答案
由行列式乘法公式(1.10),得|A|
2
=|A|.|A
T
|=|AA
T
|=|E|=1. (Ⅰ)如|A|=1,那么 |E—A|=|AA
T
—A|=|A(A
T
—E
T
)|=|A|.|A一E|=|-(E一A)| =(一1)
2n+1
|E一A |=-|E一A|, 从而|E—A |=0. (Ⅱ)如|A|=一1,那么可由 |E+A|=|AA
T
+A|=|A(A
T
+E
T
)|=|A|.|A+E|=-|E+A|, 得到|E+A|=0.又因|E一A
2
|=|(E—A)(E+A)|=|E一A|.| E+A|, 所以不论|A|是+1或-1,总有|E一A
2
|=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/z1u4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
设X服从[a,b]上的均匀分布,证明αX+β(α>0)服从[aα+β,bα+β]上的均匀分布.
在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1,2,3路公共汽车.设每个人等车时间(单位:min)均服从[0,5]上的均匀分布,求三人中至少有两人等车时间不超过2min的概率.
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则齐次线性方程组ABX=O().
证明下列极限都为0;
设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:A2=A的充要条件是ξTξ=1;
设α,β为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明:若α,β线性相关,则秩r(A)
设α,β为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明:秩r(A)≤2;
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.证明B可逆;
随机试题
______noairorwater,therewouldbenolifeintheworld.
用海藻治疗瘿瘤的记载见于水银治疗皮肤病的记载见于
空腹痛常见于()
A.羌活胜湿汤B.葛根汤C.瓜蒌桂枝汤D.羚角钩藤汤E.大定风珠治疗痉证肝经热盛证,应首选
银行产品定价的目标包括()。
聘用到专业技术一级岗位的文职人员,()。
结合材料回答问题:材料1中国将同各国一道,加快推进“丝绸之路经济带"和“21世纪海上丝绸之路”建设,尽早启动亚洲基础设施投资银行,更加深入参与区域合作进程,推动亚洲发展和安全相互促进、相得益彰。
设随机变量X1和X2相互独立同分布(方差大于零),令X=X1+aX2,Y=X1+bX1(a,b均不为零).如果X与Y不相关,则().
他们试图想出一个解决这个问题的办法。
Ifx0,whichofthefollowingisequivalentto?
最新回复
(
0
)