设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中不一定能通过正交变换化成对角阵的是( )

admin2019-02-18 38

问题设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中不一定能通过正交变换化成对角阵的是( )

选项 A、Q=AB-BA．
B、P=A^TB(B-B^T)A．
C、R=BAB．
D、W=BA-2AB．

答案D

解析因(BA-2AB)^T=(BA)^T-2(AB)^T=A^TB^T-2B^TA^T=-AB+2BA，它不是对称矩阵，故它不一定能化成对角矩阵，当然就不一定能用正交变换化为对角矩阵．故选D．
只有实对称矩阵才可以用正交矩阵进行相似对角化．
对于选项A，
Q^T=(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=B^TA^T-A^TB^T=AB-BA=Q，
Q为实对称矩阵，可用正交变换进行相似对角化，故排除A．
同理，对于选项B，
P=A^TB(B-B^T)A=2A^TB²A，P^T=(2A^TB²A)^T=2A^T(B²)^TA=2A^T(B^T)²A=2A^TB²A=P，
P为实对称矩阵，故排除B．
选项C，
R^T=(BAB)^T=B^TA^TB^T=-BA(-B)=BAB=R，
R为实对称矩阵，故排除C．

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考研数学一

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设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜=｜OA｜，且L经过点()，求L的方程．

设正项级数收敛，并说明反之不成立．

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ2)，再设U=aX+bY，V=aX一bY，其中a，b为不相等的常数．求：设U，V不相关，求常数a，b之间的关系．

设对一切的x，有f(x+1)=2f(x)，且当x∈[0，1]时f(x)=x(x2一1)，讨论函数f(x)在x=0处的可导性．

设X～N(1，σ2)，Y～N(2，σ2)为两个相互独立的总体，X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，YN分别为来自两个总体的简单样本，S12=服从________分布．

设，求a，b及正交矩阵P，使得PtAP=B．

设f(x)=讨论函数f(x)在x=0处的可导性．

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．

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以下动态路由算法中，使用距离一矢量路由算法的是()。

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=－ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1－ξ2－2ξ3，Aξ3=2ξ1－2ξ2－ξ3．求｜A*+2E｜．

Insomecountries,societalandfamilialtreatmentoftheelderlyusuallyreflectsagreatdegreeofindependenceandindividual

FarewellSpeech1."Specialneeds"Commonlydefinedbywhatachildcan’tdoBymilestonesunmetBy【T1】【T1】Byexp

I’m__________(完全赞成你的意见).

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I’m__________(完全赞成你的意见).

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