首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B是两个n阶实对称矩阵,并且A正定.证明: (1)存在可逆矩阵P,使得PTAP,PTBP都是对角矩阵; (2)当|ε|充分小时,A+εB仍是正定矩阵.
设A,B是两个n阶实对称矩阵,并且A正定.证明: (1)存在可逆矩阵P,使得PTAP,PTBP都是对角矩阵; (2)当|ε|充分小时,A+εB仍是正定矩阵.
admin
2019-05-11
36
问题
设A,B是两个n阶实对称矩阵,并且A正定.证明:
(1)存在可逆矩阵P,使得P
T
AP,P
T
BP都是对角矩阵;
(2)当|ε|充分小时,A+εB仍是正定矩阵.
选项
答案
(1)因为A正定,所以存在实可逆矩阵P
1
,使得P
1
T
AP
1
=E.作B
1
=P
1
T
BP
1
,则B
1
仍是实对称矩阵,从而存在正交矩阵Q,使得Q
T
B
1
Q是对角矩阵.令P=P
1
Q,则 P
T
AP=Q
T
P
1
T
AP
1
Q=E,P
T
BP=Q
T
P
1
T
BP
1
Q=Q
T
B
1
Q.因此P即所求. (2)设对(1)中求得的可逆矩阵P,对角矩阵P
T
BP对角线上的元素依次为λ
1
,λ
3
,…,λ
n
,记 M=max{|λ
1
|,|λ
2
|,…,|λ
n
|}. 则当|ε|<1/M时,E+εP
T
BP仍是实对角矩阵,且对角线上元素1+ελ
i
>0,i=1,2,…,n.于是E+εP
T
BP正定,P
T
(A+εB)P=E+εP
T
BP,因此A+εB也正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/z8V4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)的一个原函数为,则χf′(χ)dχ=_______.
设an=tannχdχ(n≥2),证明:
设an=,证明:{an}收敛,并求.
设(Ⅰ),α1,α2,α3,α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解,其中(1)求方程组(Ⅰ)的基础解系;(2)求方程组(Ⅱ)BX=0的基础解系;(3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解.
三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22-2y32,且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=,求此二次型.
设A为三阶矩阵,A的各行元素之和为4,则A有特征值_______,对应的特征向量为_______.
设A=,且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量,求AX=0的通解.
微分方程y"-4y’=x2+cos2x的特解形式为().
已知函数f(x)在区间[0,2]上可积,且满足则函数f(x)的解析式是
设f(x)在[a,b]可积,求证:φ(x)=∫x0xf(u)du在[a,b]上连续,其中x0∈[a,b]
随机试题
要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子,问长、宽、高各多少dm时用料最省?
某企业转让一项专利权,与此有关的资料如下:该专利权的账面余额50万元,已摊销20万元,计提资产减值准备5万元,取得转让价款28万元,应交营业税1.4万元。假设不考虑其他因素,该企业应确认的转让无形资产净收益为()万元。
舌肿胀而青紫晦暗者,是由于
下列关于建设单位质量责任和义务的表述中,错误的是()。
甲公司是一家手机企业,自2011年起陷入窘境。2014年甲公司向市场推出一款旗舰智能手机M8。甲公司希望M8能够尽快提升公司盈利的同时,也带来更多的现金流。根据以上信息可以判断,适合该企业采取的价格策略是()。
教师成长与发展的基本途径主要有两个方面,一方面是通过师范教育培养新教师作为教师队伍的补充,另一方面是通过实践训练提高在职教师。()
阅读下面的文章,回答后面的问题。季羡林的缺憾人生卞毓方①季先生的《学海浮槎》,记录
[2015年]设矩阵相似于矩阵求a,b的值;
AboutGlassandHowItIsMade1.Obsidian■Akindof【T1】_______【T1】_________■Makingknivesandweaponss
Manyayoungpersontellsmehewantstobeawriter.Ialwaysencouragesuchpeople,butalsoexplainthatthere’sabigdiffer
最新回复
(
0
)