2. 考研
  3. 设函数f(x)在[0，1]上可微，且满足f(1)=xf(x)dx(0＜λ＜1)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=

设函数f(x)在[0，1]上可微，且满足f(1)=xf(x)dx(0＜λ＜1)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=

admin2018-05-16  52
问题 设函数f(x)在[0，1]上可微，且满足f(1)=xf(x)dx(0＜λ＜1)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=
选项
答案令φ(x)=xf(x)， 由积分中值定理得f(1)=[*].cf(c).λ=cf(c)，其中c∈[0，λ]， 从而φ(c)=φ(1)，由罗尔中值定理，存在ξ∈(c，1)[*](0，1)，使得φ’(ξ)=0． 而φ’(x)=f(x)+xf’(x)，故f’(ξ)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/z8k4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)