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设函数f(x)在[0,1]上可微,且满足f(1)=xf(x)dx(0<λ<1),证明:存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=
设函数f(x)在[0,1]上可微,且满足f(1)=xf(x)dx(0<λ<1),证明:存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=
admin
2018-05-16
83
问题
设函数f(x)在[0,1]上可微,且满足f(1)=
xf(x)dx(0<λ<1),证明:存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=
选项
答案
令φ(x)=xf(x), 由积分中值定理得f(1)=[*].cf(c).λ=cf(c),其中c∈[0,λ], 从而φ(c)=φ(1),由罗尔中值定理,存在ξ∈(c,1)[*](0,1),使得φ’(ξ)=0. 而φ’(x)=f(x)+xf’(x),故f’(ξ)=[*]
解析
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考研数学二
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