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设函数f(x)在(-∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2-4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数. (Ⅰ)写出f(x)在[-2,0]上的表达式; (Ⅱ)问k为何值时,f(x)在x=0处可导.
设函数f(x)在(-∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2-4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数. (Ⅰ)写出f(x)在[-2,0]上的表达式; (Ⅱ)问k为何值时,f(x)在x=0处可导.
admin
2013-09-15
53
问题
设函数f(x)在(-∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x
2
-4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数.
(Ⅰ)写出f(x)在[-2,0]上的表达式;
(Ⅱ)问k为何值时,f(x)在x=0处可导.
选项
答案
由题没,f(x)=x(x
2
-4),x∈[0,2]. 当x∈[-2,0)时,x+2∈[0,2),则由f(x)=kf(x+2)知 f(x)=kf(x+2)=k(x+2)[(x+2)
2
-4] =k(x+2)(x
2
+4x)=kx(x+2)(x+4),x∈[-2,0). 南导数定义及f(0)=0,有f
’
(0
+
)=[*] 令f
’
(0
’
)=f
’
(0
-
),则k=-(1/2),所以当k=-(1/2)时,f(x)在x=0处可导.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/m634777K
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考研数学二
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