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设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f″(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c为(0,1)内任意一点. 证明:|f′(c)|≤2a+.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f″(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c为(0,1)内任意一点. 证明:|f′(c)|≤2a+.
admin
2019-09-27
35
问题
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f″(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c为(0,1)内任意一点.
证明:|f′(c)|≤2a+
.
选项
答案
分别令x=0,x=1,得 f(0)=f(c)-f′(c)c+[*],ξ
1
∈(0,c), f(1)=f(c)+f′(c)(1-c)+[*](1-c)
2
,ξ
2
∈(c,1), 两式相减,得f′(c)=f(1)-f(0)+[*](1-c)
2
,利用已知条件,得 |f′(c)|≤2a+[*][c
2
+(1-c)
2
], 因为c
2
+(1-c)
2
≤1,所以|f′(c)|≤2a+[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/z9S4777K
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考研数学一
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