设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f″(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c为(0,1)内任意一点. 证明:|f′(c)|≤2a+.

admin2019-09-27  24

问题 设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f″(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c为(0,1)内任意一点.
证明:|f′(c)|≤2a+

选项

答案分别令x=0,x=1,得 f(0)=f(c)-f′(c)c+[*],ξ1∈(0,c), f(1)=f(c)+f′(c)(1-c)+[*](1-c)2,ξ2∈(c,1), 两式相减,得f′(c)=f(1)-f(0)+[*](1-c)2,利用已知条件,得 |f′(c)|≤2a+[*][c2+(1-c)2], 因为c2+(1-c)2≤1,所以|f′(c)|≤2a+[*]

解析
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