2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f″(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点． 证明：｜f′(c)｜≤2a+．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f″(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点． 证明：｜f′(c)｜≤2a+．

admin2019-09-27  34
问题 设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f″(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．
证明：｜f′(c)｜≤2a+．
选项
答案分别令x=0，x=1，得 f(0)=f(c)－f′(c)c+[*]，ξ1∈(0，c)， f(1)=f(c)+f′(c)(1－c)+[*](1－c)2，ξ2∈(c，1)， 两式相减，得f′(c)=f(1)－f(0)+[*](1－c)2，利用已知条件，得 ｜f′(c)｜≤2a+[*][c2+(1－c)2]， 因为c2+(1－c)2≤1，所以｜f′(c)｜≤2a+[*]
解析
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考研数学一

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